高考数学总复习第三章 三角函数、三角恒等变换及解三角形第9课时 三角函数的综合应用VIP免费

考情分析考点新知理解和掌握同角三角函数的基本关系式、三角函数的图象和性质、两角和与差的正弦余弦与正切公式、二倍角公式及正弦定理和余弦定理，并能运用它们解决有关三角函数的综合问题．2.B级考点：①同角三角函数的基本关系式②二倍角公式③三角函数的图象和性质④正弦定理和余弦定理1.(必修5P9例题4题改编)设△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且＝，则A＝________．答案：解析：由＝，＝，得＝，即sinA＝cosA，所以A＝.2.(必修4P45习题1.3第8题改编)将函数y＝sinx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y＝sin的图象，则φ＝________．答案：π解析：将函数y＝sinx向左平移φ(0≤φ<2π)个单位得到函数y＝sin(x＋φ)．只有φ＝π时有y＝sin＝sin.3.(必修4P109习题3.3第6(2)题改编)tan－＝________．答案：－2解析：原式＝－＝＝＝－2.4.(必修4P115复习题第13题改编)已知函数f(x)＝sinxcosx－cos2x＋(x∈R)，则f(x)在区间上的值域是________．答案：解析：f(x)＝sin2x－cos2x＝sin.当x∈时，2x－∈，故值域为.5.在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则边BC上的高为________．答案：解析：由余弦定理，得7＝c2＋4－2c，即c2－2c－3＝0，解得c＝3，所以边BC上的高h＝3sin60°＝.1.同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，tanα＝.2.两角和与差的正弦余弦和正切公式：sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ，cos(α±β)＝cosαcosβsinαsinβ，tan(α±β)＝.3.二倍角公式：sin2α＝2sinαcosα，cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α，tan2α＝.4.三角函数的图象和性质5.正弦定理和余弦定理：(1)正弦定理：＝＝＝2R(R为三角形外接圆的半径)．(2)余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA，cosA＝.题型1三角恒等变换例1已知sin＝，A∈.(1)求cosA的值；(2)求函数f(x)＝cos2x＋sinAsinx的值域．解：(1)因为0，0<φ<，y＝f(x)的部分图象如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(1，A)．(1)求f(x)的最小正周期及φ的值；(2)若点R的坐标为(1，0)，∠PRQ＝，求A的值．解：(1)由题意得T＝＝6.因为P(1，A)在y＝Asin的图象上，所以sin＝1.因为0<φ<，所以φ＝.(2)设点Q的坐标为(x0，－A)．由题意可知x0＋＝，得x0＝4，所以Q(4，－A)．连结PQ，在△PRQ中，∠PRQ＝，由余弦定理得cos∠PRQ＝＝＝－，解得A2＝3.又A>0，所以A＝.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0≤φ≤π)为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为π.(1)求函数f(x)的表达式；(2)若sinα＋f(α)＝，求的值．解：(1) f(x)为偶函数，∴sin(－ωx＋φ)＝sin(ωx＋φ)，即2sinωxcosφ＝0恒成立，∴cosφ＝0，又 0≤φ≤π，∴φ＝.又其图象上相邻对称轴之间的距离为π，∴T＝2π，∴ω＝1，∴f(x)＝cosx.(2) 原式＝＝2sinαcosα，又 sinα＋cosα＝，∴1＋2sinαcosα＝，即2sinαcosα＝－，故原式＝－.题型3正弦定理、余弦定理的综合应用例3(2013·浙江)在锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2asinB＝b.(1)求角A的大小；(2)若a＝6，b＋c＝8，求△ABC的面积．解：(1)由2asinB＝b及正弦定理＝，得sinA＝.因为A是锐角，所以A＝.(2)由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得b2＋c2－bc＝36.又b＋c＝8，所以bc＝.由三角形面积公式S＝bcsinA，得△ABC的面积为.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C＝，a＝5，△ABC的面积为10.(1)求b，c的值；(2)求cos的值．解：(1)由已知，C＝，a＝5，因为S△ABC＝absinC...