3．4．2 基本不等式（第 2 课时）33**学习目标**1． 进一步理解基本不等式；2．能用基本不等式求最值。**要点精讲**最值定理：若都是正数，且，，则 ①如果 P 是定值, 那么当 x=y 时，S 的值有最小值； ②如果 S 是定值, 那么当 x=y 时，P 的值有最大值. 注意：前提：“一正、二定、三相等”，如果没有满足前提，则应根据题目创设情境；还要注意选择恰当的公式；“和定 积最大，积定 和最小”，可用来求最值；均值不等式具有放缩功能，如果有多处用到，请注意每处取等的条件是否一致。**范例分析**例 1．求下列函数的最值，并说明当取何值时函数取到最值（1） ； （2）； （3）， （4）。 例 2．求函数①；②的最小值。变式：若不等式恒成立，则正数的取值范围是 。1例 3．（1）已知正数 a、b 满足2322ab，求a b21的最大值。（2）设、、、，121 aa， 求证：≤例 4．（1）若实数，且有，求出的最小值。（2）已知，且，求的最小值。变式：（1）已知，，且，求证：。（2）已知：, 求证：。规律总结1．在应用均值定理求最值时，要把握定理成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”.若忽略了某个条件，就会出现 错误. 有时要能“凑”均 值不等式的模式。2．对于函数定义域内不含实数的类型的最值问题，要会用函数的单调性求解．**基础训练**2一、选择题1．若 a>1,则 a+11a的最小值是（ ）A ２ B a C 12aa D 32．已知，且 a + b = 3，则的最小值是( ).A. 6 B. C. D.５．当 x>0,y>0,且182 yx则 xy 有（ ）A 最大值 64 B 最小值 21 C 最小值 641 D 最小值 644．已知正实数满足，则的最大值为（ ）A、 B、 C、 D、5．若 a,b,c＞0 且 a(a+b+c)+bc=4-2,则 2a+b+c 的最小值为（ ）（A）-1 (B) +1 (C) 2+2 (D) 2-2二、填空题6．若 x>0 , y>0 , 且 5x+7y=20 , 则 xy 的最大值为 ;7．设且则的最小值是 .6．已知且 x+y=4，求的最小值。某学生给出如下解法：由 x+y=4 得，①，即②，又因为③，由②③得④，即所求最小值为⑤。请指出这位同学错误的原因 ___________________________。三、解答题9．（1）如果正数满足，求的取值范围。（2）已知均为正数，且有，求 的最小值。10．（1）若有, 求函数的最小值。（2）时，求函数的最小值3四、能力提高11．设，则三个数（ ）A、都...
