3．4．4 基本不等式（第 4 课时）35**学习目标**1．拓展基本不等式的内涵，了解均值不等式不等式链；2．能综合应用均值不等式解决一些较复杂的问题。**要点精讲**1．均值不等式（不等式链）：若，则。其中，分别称为正数的调和平均数（H）、几何平均数（G）、算术平均数（A）、平方平均数（P），即有。基本功能有：（1），将平方和与两数和互化；（2），将和与积互化；（3），将和与倒数和互化；（4）重要变形：，其中为正数。2．含有参变量的恒成立问题，常用分离参量的方法，转化为最值问题得以解决。**范例分析**例 1．（1）已知为正数，则的最小值为 ；（2）已知为正数，且，则的最小值为 ；（3）已知为正数，且，则的最小值为 ；例 2．（1）已知 x2+y2=4,则的最小值为（ ）A.－2B.－ C.2－2D.2+2（2）若实数 m，n，x，y 满足，（a≠b）则的最大值是（ ）（A） （B） （C） （D）（3）若为正数，则的最小值是（ ）A、3 B、 C、4 D、1例 3．（1）设，且恒成立，则的最大值是（ ）A、2 B、3 C、4 D、5（2）若都是正实数，且不等式恒成立，则的最小值是（ ） 2 1（3）若对任意的，恒成立，则实数的最大值为 ，实数的最小值为 。例 4、记。（1）是否存在，使？请说明理由；（2）若对任意的，恒有，请求出的取值范围。请思考：若改，（2）的结论如何？规律总结1.应用不等式解决数学问题时，关键在于要善于把等量关系转化为不等量关系，以及不等关系的转化等，把问题转化为不等式的问题求解.2.与不等式相关联的知识较多，如函数与不等式、方程与不等式、数列与不等式、解析几何与不等式，要善于寻找它们之间的联系，从而达到综合应用的目的.3.化归思想在解决不等式问题中占有重要位置，等式和不等式之间的转化、不等式和不等式之间的转化、函数与不等式之间的转化等，对于这些转化，一定要注意条件.24．引进待定系数巧用基本不等式，体现了一定的数学智慧。**基础训练**一、选择题1．已知，全集为，集合，，，则满足（ ）A、 B、 C、 D、2．若，，，，则（ ）A、 B、 C、 D、3．已知不等式(x+y)( + )≥9 对任意正实数 x,y 恒成立,则正实数 a 的最小值为( )A.2 B.4 C.6 D.84．.已知 a、b 是不相等的正数，x=，y=，则 x、y 的关系是（ ）A.x＞yB.y＞xC.x＞yD.不能确定5．设且则之间的大小关系是（ ）A． B． C． D． 二、填空题6．函数的值域为 。7．的三边成等比数列，则的取值范围是...
