3．4．4 基本不等式（第 4 课时）35**学习目标**1．拓展基本不等式的内涵，了解均值不等式不等式链；2．能综合应用均值不等式解决一些较复杂的问题
**要点精讲**1．均值不等式（不等式链）：若，则
其中，分别称为正数的调和平均数（H）、几何平均数（G）、算术平均数（A）、平方平均数（P），即有
基本功能有：（1），将平方和与两数和互化；（2），将和与积互化；（3），将和与倒数和互化；（4）重要变形：，其中为正数
2．含有参变量的恒成立问题，常用分离参量的方法，转化为最值问题得以解决
**范例分析**例 1．（1）已知为正数，则的最小值为 ；（2）已知为正数，且，则的最小值为 ；（3）已知为正数，且，则的最小值为 ；例 2．（1）已知 x2+y2=4,则的最小值为（ ）A
2+2（2）若实数 m，n，x，y 满足，（a≠b）则的最大值是（ ）（A） （B） （C） （D）（3）若为正数，则的最小值是（ ）A、3 B、 C、4 D、1例 3．（1）设，且恒成立，则的最大值是（ ）A、2 B、3 C、4 D、5（2）若都是正实数，且不等式恒成立，则的最小值是（ ） 2 1（3）若对任意的，恒成立，则实数的最大值为 ，实数的最小值为
（1）是否存在，使
请说明理由；（2）若对任意的，恒有，请求出的取值范围
请思考：若改，（2）的结论如何
应用不等式解决数学问题时，关键在于要善于把等量关系转化为不等量关系，以及不等关系的转化等，把问题转化为不等式的问题求解
与不等式相关联的知识较多，如函数与不等式、方程与不等式、数列与不等式、解析几何与不等式，要善于寻找它们之间的联系，从而达到综合应用的目的
化归思想在解决不等式问题中占有重要位置，等式和不等式之间的转化、不等式和不等式之间的转化、函数与不等式之间的转化等，对于这些转
