山东省德州市乐陵一中高中数学 不等关系与不等式学案 新人教B版必修5

3.1.1 不等关系与不等式 学案【预习达标】1．用数学符号 连接两个数或代数式，以表示它们之间的 关系，含有这些不等号的式子叫做 ．2．数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数总比左边的点对应的实数 ．3．a≥b 的含有是 ；若 a>b，则 a≥b 是 命题；若 a≥b，则 a=b 是 命题．4．比较两个实数大小的依据是：a-b>0 ；a-b=0 ；a-b<0 ．5．作差比较两个代数式的大小过程中，变形的方法常有 和 ．【典例解析】例⒈（1）比较 x2+3 与 3x 的大小，其中 x∈R；（2）比较 x6+1 与 x4+x2的大小，其中 x∈R；（3）比较（＋1）3－（－1）3与 2 的大小（n≠0）例⒉已知 a、b∈R＋，m、n∈N＋，且 1≤m≤n，求证 an+bn≥an-mbm+ambn-m。例⒊设 f(x)=1+log，g(x)= 2log，（x>0 且 x≠1）试比较 f(x)与 g(x)的大小．【达标练习】一．选择题：⒈ 已知 a<0，－1ab>ab2 B. ab2>ab>a C. ab> a>ab2 D ab> ab2>a⒉ 已知 a>b>c，则＋＋的值（ ） A．为正数 B．为非正数 C．为非负数 D．不能确定⒊ 已知 x>y>z 且 x+y+z=0，下列不等式中成立的是（ ） Ａ．xy>yz Ｂ．xz>yz Ｃ．xy>xz Ｄ．x│y│>z│y│⒋ 已知 x，y，z 为非零实数，代数式的值所组成的集合是Ｍ，则下列判断正确的是（ ） Ａ．０Ｍ Ｂ．２∈Ｍ Ｃ．－４Ｍ Ｄ．４∈Ｍ⒌ f(x)=3x2-x+1，g(x)=2x2+x-1，则有（ ）1 A．f(x)>g(x) B．f(x)=g(x) C．f(x)<≥≤≠，不等，不等式；2．大；3．a>b 或 a=b，真，假；4．a>b，a=b，a0∴x2＋3>3x（2）（x6+1）－(x4+x2)= x6+1－x4－x2＝x4(x2－1)－(x2－1)=( x2－1)2(x2+1)≥0∴x6+1－≥x4+x2（3） (a+1)3=a3+3a2+3a+1, (a-1)3=a3-3a2+3a-1∴（＋1）3－（－1）3－2＝n2>0 ∴（＋1）3－（－1）3>2...