2.2.2 等差数列的通项公式(1) 使用课时数 1 课时【学习目标】1.理解等差中项的概念,能应用等差中项的性质解题;2.理解等差数列的代数特征、几何特征3.利用等差数列解决简单的应用问题。【知识概念】1.等差数列的定义:______________________________________.2.等差数列的通项公式及变形an=_______________=_____________(变形 d=_______________=___________________)3.等差中项:如果 , ,a A b 这三个数成等差数列,那么 A=_____.则称 A 叫做 ,a b 的等差中项。4.等差数列通项公式的几何图象 1(1)naand=1()dnad 形如: ( )()f nAnB nN 其图象是直线 y=Ax+B 上从横坐标为 1 开始的均匀排列(等距离)的________公差 d 的几何意义:相邻两点纵坐标的__________5.等差数列的证明方法:(1)定义法;(2)等差中项法;即112(2)nnnaaannN 且【例题选讲】例 1.(1)若 na是等差数列,15608,20,aa则75a 。(2)若 na是等差数列,5811,5,aa,则 d=________, na =__________(3)若 na是等差数列,3315 a,21761 a,试判断 153 是否为该数列的项。如果是,是第几项?(4)在数a ,b 之间插入n 个数,使得它们与a ,b 一起组成等差数列,则d_______________(5)若 na是等差数列,,,pqaq appq,则________p qa 例 2.(1)三个数成等差数列,和为 15,首末两项积是 9,求三个数(2)成等差数列的四个数之和是 26,中间两个数的积是 40,求这四个数(3)某滑轮组由直径成等差数列的 6 个滑轮组成。已知最小和最大的滑轮的直径分别为15cm 和 25cm,求中间四个滑轮的直径。例 3.已知 b 是 a,c 的等差中项,且 lg(a+1),lg(b-1),lg(c-1)成等差数列,同时 a+b+c=15,求 a,b,c.例 4.(1)已知: 119lg3lg4 nnna(*Nn),求证: na是等差数列。(2)如果 x,y,z 满足0)zy)(yx(4)xz(2,证明:x,y,z 成等差数列。练习:(1)已知正数列 na和 nb对任意nN ,1,,nnna b a 成等差数列,且11nnnabb判断数列nb是否为等差数列。 (2)已知三个正数 , ,a b c 满足222,,a b c成等差数列,求证:111,,ab ac bc,也成等差数列。【巩固提高】1.一个等差数列的第 5 项510a ,且1233aaa ,则1_...