山东省德州市乐陵一中高中数学 等差数列的通项公式（1）学案 新人教B版必修5VIP专享

2.2.2 等差数列的通项公式(1) 使用课时数 1 课时【学习目标】1．理解等差中项的概念，能应用等差中项的性质解题；2．理解等差数列的代数特征、几何特征3.利用等差数列解决简单的应用问题。【知识概念】1．等差数列的定义：______________________________________.2．等差数列的通项公式及变形an=_______________=_____________（变形 d=_______________=___________________）3．等差中项:如果 , ,a A b 这三个数成等差数列，那么 A＝_____.则称 A 叫做 ,a b 的等差中项。4．等差数列通项公式的几何图象 1(1)naand＝1()dnad 形如： ( )()f nAnB nN  其图象是直线 y=Ax+B 上从横坐标为 1 开始的均匀排列（等距离）的________公差 d 的几何意义：相邻两点纵坐标的__________5．等差数列的证明方法：（1）定义法；（2）等差中项法；即112(2)nnnaaannN 且【例题选讲】例 1．（1）若 na是等差数列，15608,20,aa则75a 。（2）若 na是等差数列，5811,5,aa，则 d＝________, na =__________（3）若 na是等差数列，3315 a，21761 a，试判断 153 是否为该数列的项。如果是，是第几项？（4）在数a ，b 之间插入n 个数，使得它们与a ，b 一起组成等差数列，则d_______________（5）若 na是等差数列，,,pqaq appq,则________p qa  例 2．（1）三个数成等差数列，和为 15，首末两项积是 9，求三个数（2）成等差数列的四个数之和是 26，中间两个数的积是 40，求这四个数（3）某滑轮组由直径成等差数列的 6 个滑轮组成。已知最小和最大的滑轮的直径分别为15cm 和 25cm，求中间四个滑轮的直径。例 3．已知 b 是 a，c 的等差中项，且 lg(a+1)，lg(b－1)，lg(c－1)成等差数列，同时 a+b+c=15，求 a，b，c.例 4．（1）已知： 119lg3lg4 nnna（*Nn），求证： na是等差数列。（2）如果 x，y，z 满足0)zy)(yx(4)xz(2，证明：x，y，z 成等差数列。练习：（1）已知正数列 na和 nb对任意nN ，1,,nnna b a  成等差数列，且11nnnabb判断数列nb是否为等差数列。 （2）已知三个正数 , ,a b c 满足222,,a b c成等差数列，求证：111,,ab ac bc，也成等差数列。【巩固提高】1．一个等差数列的第 5 项510a ，且1233aaa ，则1_...