数列的前 n 项和【教学目标】1．掌握一些常见数列的求和方法； 2．培养学生化归思想。【知识点】1、数列求和的基本方法：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，并项法，求通项法。2．预备知识：（1）常见数列的和123_______________n ；1 35(21)___________n ； （倒序相加法） 22221123(1)(21)6nn nn； （利用1n3n3n)1n(233）（2）裂项法（或拆项法）求和举列：1_________(1)n n；1___________(31)(32)nn；1____________;1nn 1___________________(1)(2)n nn；。【典型例题】【例 1】⑴ 1111 22 3(1)n n= ；（2）n321132112111= ；（3）若n1n1a n，且10Sn ，则 n= ；（4）1 42 73 10(1)(34)nn = ；1（5） 3nn333333333S个= 。【例 2】 ⑴n22n2221 ； ⑵ 已知32nan，则n1n3221aa1aa1aa1= ； ⑶ 已知)3n4()1(211713951S1nn，则1122SS= 。【例 3】⑴在数列{a n}中，若11a ，n1nn4aa，求数列的前 2n 项的和； ⑵ 如果函数 f(x)满足：对于任意实数 a，b 都有 f( a+b)=f (a)f (b)，且 f(1)=2，则)1225(f)1274(f)10(f)14(f)6(f)9(f)3(f)5(f)1(f)2(f 。【例 5】在数列{a n}中，1a1 ，当2n 时，其前 n 项和为 Sn满足0SS2a1nnn。⑴ 求nS 的表达式； ⑵设23nnSbn，求数列{b n}的前 n 项和。【例 6】求数列2313521,,,,,2 222nn 前n项的和 。2【作业】1、若数列{a n}的通项公式2132nann，则前 n 项和为 2、数列{a n}的通项公式是n1n1a n（n∈N﹡），则ns = 3、8888888888nnS 个= 4、若2222123nan，则123357,,,aaa 前 n 项的和是 5、若*1 35(21)110,()1111 22 3(1)xxNx x ，则 x= 6、已知等差数列{a n}前 n 项和为 Sn，若，则此数列中绝对值最小的项为 7、数列{an}的通项公式为 an=4n－1,令 bn=12naaan,则数列{bn}的前 n 项和为 8、在等差数列{a n}中，(1)已知，69aa则 (2)已知，6a 则 9、求和222...
