山东省德州市乐陵一中高中数学 数列综合问题（2）学案 新人教B版必修5

数列综合问题(2)【教学目标】1．掌握一些常见等差等比数列综合问题的求解方法；2．培养学生分析问题和解决问题的能力。【教学难点】难点是解决数列中的一些综合问题。【教学过程】例1．等差数列 na的公差和等比数列 nb的公比都是d(d≠1)，且11ba ，44ba ，1010ba，⑴ 求1a 和 d 的值；⑵ 61b是不是 na中的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。例 2．设等比数列}{na的公比为q , 前n 项和为nS ，若12nnnSSS， ，成等差数列，求q 的值．例 3．已知数列的前 n 项和为nS 且满足21),2(0211anSSannn．(1)判断}1{nS是否是等差数列，并说明理由；(2)求数列的通项na ；例 4．设 na是正数组成的数列，其前 n 项和为nS ，且对于所有正整数 n,na 与 2 的等差中项等于nS 与 2 的等比中项。⑴写出的前 3 项；⑵求 na的通项公式（写出推理过程）;1⑶ 令1121nnnnnaaaab，*Nn ,求nbbbn 21的值。例 5、已知数列的等比数列公比是首项为41,41}{1qaan，设*)(log3241Nnabnn，数列nnnnbacc满足}{。 （1）求证：}{ nb是等差数列； （2）求数列}{ nc的前 n 项和 Sn；（3）若对1412mmcn一切正整数 n 恒成立，求实数 m 的取值范围。 例 6．已知函数23( )3xf xx，数列{}na满足*1111,(),.nnaafnNa（1）求数列{}na的通项公式；（2）令12233445221nnnTa aa aa aa aa a，求2121nnaan及T ；（3）令112112004(2),1,,2nnnnnnmbnbSbbbSaa若对一切*nN成立，求最小正整数 m.2【课后作业】1.设数列｜an｜是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是 。2.设等差数列 na的公差d 不为0 ，19ad．若ka 是1a 与2ka的等比中项，则k _________。3.若互不相等的实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，且a+3b+c=10，则a=_______。4. 已知等比数列 na的前 n 项和为2,nnSab且13a  。（1）求 ,a b 的值及数列 na的通项公式。（2）设,nnnba求数列 nb的前 n 项和nT 。5.设数列的前n 项和为nS ，已知*11,3,NnSaaannn（1）设nnSb31，求数列 nb的通项公式；（2）若*1,Nnaann，求a 的取值范围6．设nS 为数列 na的前n 项和，若2nnSS（*nN ...