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山东省临清三中2011高中数学 2.3.1 平面向量基本定理教学案 必修4

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2.3.1 平面向量基本定理教学目标:(1)了解平面向量基本定理;(2)理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示,初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法;(3)能够在具体问题中适当地选取基底,使其他向量都能够用基底来表达. 教学重点:平面向量基本定理.教学难点:平面向量基本定理的理解与应用.教学过程:一、复习引入:1.实数与向量的积:实数 λ 与向量 的积是一个向量,记作:λ(1)|λ |=|λ|| |;(2)λ>0 时 λ 与 方向相同;λ<0 时 λ 与 方向相反;λ=0 时 λ=2.运算定律结合律:λ(μ )=(λμ) ;分配律:(λ+μ) =λ +μ , λ( + )=λ +λ 3. 向量共线定理 向量 与非零向量 共线的充要条件是:有且只有一个非零实数 λ,使=λ .二、讲解新课:平面向量基本定理:如果,是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量 ,有且只有一对实数 λ1,λ2使 =λ1+λ2.探究:(1) 我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底;(2) 基底不惟一,关键是不共线;(3) 由定理可将任一向量 a 在给出基底e1、e2的条件下进行分解;(4) 基底给定时,分解形式惟一. λ1,λ2是被 ,,唯一确定的数量三、讲解范例:例 1 已知向量, 求作向量2.5+3.例 2 如图 ABCD 的两条对角线交于点 M,且= ,=用心 爱心 专心1,用 , 表示,,和 例 3 已知 ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 交于 E,O 是任意一点,求证:+++=4例 4(1)如图,,不共线,=t (tR)用,表示. (2)设不共线,点 P 在 O、A、B 所在的平面内,且.求证:A、B、P 三点共线. 例 5 已知 a=2e1-3e2,b= 2e1+3e2,其中 e1,e2不共线,向量 c=2e1-9e2,问是否存在这样的实数与 c 共线.四、课堂练习:见教材五、小结(略) 六、课后作业(略):七、板书设计(略)八、教学反思 2.3.1 平面向量的基本定理课前预习学案一、预习目标:通过回顾复习向量的线性运算,提出新的疑惑.为新授内容做好铺垫.二、预习内容 用心 爱心 专心2(一)复习回顾1.实数与向量的积:实数 λ 与向量 的积是一个向量,记作:λ(1)|λ |= ;(2)λ>0 时 λ 与 方向 ;λ<0 时 λ 与 方向 ;λ=0 时 λ= 2.运算定律结合律:λ(μ )= ;分配律:(λ+μ) = , λ( + )= . 3. 向量共线定理 向量 与非零向量 共线的充要条件是:...

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