山东省临清三中2011高中数学 3.1.1倾斜角与斜率教学案 必修2

3.1.1 直线的倾斜角与斜率【学习目标 】1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率； 2．掌握过两点的直线斜率的计算公式； 3．能用公式和概念解决问题. 【教学重难点】重点：倾斜角与斜率的概念难点：直线的斜率与倾斜角的关系【教学过程】一、课前准备 （预习教材 ~ ，找出疑惑之处） 复习 1：在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不 能确定一条直线呢? 复习 2：在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭, 有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢? 二、新课导学 探究点一：①倾斜角的概念当直线 与轴相交时，取轴作为基准， 轴正向与直线 向上方向之间所成的角 叫做直 线 的倾斜角（angle of inclination）. 发现：①直线向上方向；② x 轴的正方向；③小于平角的正角. 注意:当直线与轴平行或重合时,我们规定它的倾 斜角为 0 度.. 思考：在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度” ，则坡度的公式是怎样的？ ② 斜率与倾斜角的关系一条直线的倾斜角 ( ) 的正切值叫做这条直线的斜率(slope).记为 k= tan . 试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为 （1）=0°时，则 （2）0°<< 90°,则 （3）= 90°，,则 （4）90 °<< 180°，则 ③ 已知直线上两点(,()的直线的斜率公式： .探究任务二： 1.已知直线上两点 运用上述公式计算直线的斜率时，与 A B 两点坐标的顺序有关吗？ 2．当直线平行于 轴时，或与轴重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？ 三、典型例题分析 例 1 已知直线的倾斜角，求直线的斜率： 1 ； 1 ； 2 3 解（略）变式：已知直线的斜率，求其倾斜角. （1）=0； （2） = 1 ；（3） = ； （4）不存在. 解（略）例 2 求经过两点 (2,3), (4,7) A B 的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角. 解（略）变式. 1 求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角. （1） A(2,3),B ( 1,4) ； （2） A (5,0), B(4, 2) . 解（略） 2．画出斜率为 0,1, -1 且经过点(1,0)的直线. 3．判断 A( -2,12),B (1,3), C(4, -6) 三点的位置关系，并说明理由. 解略四、总结提升 1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线斜角 的范围是[0,180°). 2.直线斜率的求法：⑴利用倾斜角的正切来求；⑵ 利用直线上两点(,的坐标来求；（3）当直线的倾斜角 = 90°时，...