山东省临清三中2011高中数学 3.1.2两条直线平行与垂直的判定教学案 必修2

3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 【教学目标】（1）掌握直线与直线的位置关系。（2）掌握用代数的方法判定直线与直线之间的平行与垂直的方法。【教学重点难点】教学重点难点：两条直线的平行与垂直的判定方法又是教学难点。【教学过程】一、引入：问题 1：平面内两条直线的位置关系 问题 2：两条直线的平行和直线的倾斜角和斜率之间的关系二、新课问题探究 1：（1）、如何判定两条不重合直线的平行？（2）、当两条直线斜率不存在，位置关系如何？（3）、直线 l1和直线 l2的斜率 k1=k2，两条直线可能重合的情况下：两条直线位置关系怎样？总结归纳直线与直线平行的判定方法例题 1（课本 87 页的例题 3）解答过程见课本变式：判断下列各小题中的直线与是否平行。（1）经过点 A（-1，-2）,B(2,1), 经过点 M（3，4），N（-1，-1）答案：不平行（2）经过点 A（0，1）,B(1,0), 经过点 M（-1，3），N（2，0）答案：平行例题 2（课本 87 页的例题 4）解答过程见课本变式：判断下列各小题中的直线与是否垂直。（1）经过点 A（-1，-2）,B(1,2), 经过点 M（-2，-1），N（2，1）答案：不垂直（2）经过点 A（3，4）,B(3,100), 经过点 M（-10，40），N（10，40）答案：垂直问题探究 2（1）、如何利用直线的斜率判定两条直线的垂直？ （2）、两条垂直的直线斜率有怎样的关系？总结直线与直线垂直的判定方法：例题 3（课本 87 页的例题 5）解答过程见课本变式：已知点 A（-2，-5），B（6，6），点 P 在轴上，且，试求点 P 的坐标。分析：利用两直线的条件建立点 p 的坐标满足的方程与关系式。答案;P 的坐标为（0，-6）或（0，7）。过程略例题 4（课本 87 页的例题 6）解答过程见课本变式：已知定点 A（-1，3），B（4，2），以 A、B 为直径的端点，作圆与轴有交点C，求交点 C 的坐标。分析：本题中有三个点 A、B、C，由于 AB 为直径，C 为圆上的点，所以，因此，必有，列出方程，求解即可。答案：C（1，0）或（2，0）。过程略例 5（创新应用）已知一直线 恒过定点 A（2，1），直线外有一点 B（3，-2），问当直线 的斜率为多少时，点 B（3，-2）到直线 的距离最大？最大距离是多少？分析：结合图形观察直线绕点 A 转动时，点 B 到直线距离的变化答案：当=时，最大距离为。过程略变式：已知定点 A（0，1），点 B 在直线上运动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标是__________答案：()。过程略...