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山东省临清三中2011高中数学 3.2.2 直线的两点式方程教学案 必修2

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3.2.2 直线的两点式方程【教学目标】(1)掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围;(2)了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。【教学重难点】重点:直线方程两点式。难点:两点式推导过程的理解。【教学过程】(一)情景导入、展示目标。思考 1:由一个点和斜率可以确定一条直线,还有别的条件可以确定一条直线吗?问题: 已知直线 l 过 A(3,-5)和 B(-2,5),求直线 l 的方程解: 直线 l 过点 A(3,-5)和 B(-2,5)将 A(3,-5),k=-2 代入点斜式,得y-(-5) =-2 ( x-3 ) 即 2x + y -1 = 0(二)预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑,使教学具有了针对性。(三)合作探究、精讲点拨。思考 2:设直线 l 经过两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2),其中 x1≠x2,y1≠y2,则直线 l 斜率是什么?结合点斜式直线 l 的方程如何?直线方程的两点式经过直线上两点 P1(x1,y1), P2(x2,y2)(其中 x1≠x2, y1≠y2 )的直线方程叫做直线的两点式方程,简称两点式。讨论:1、两点式适用范围是什么?答:当直线没有斜率或斜率为 0 时,不能用2、若点中有,或,此时这两点的直线方程是什么?例 1:求过两点的直线的两点式方程,并转化成点斜式.分析:直接代入两点式方程解: 点斜式(y-1)=-4(x-2)练习:教材 P97 面 1 题例 2:已知直线 与轴的交点为 A(a,0),与轴的交点为 B(0,b),其中a≠0,b≠0求 的方程解析:说明(1)直线与 x 轴的交点(a,0)的横坐标 a 叫做直线在 x 轴的截距,此时直线在y 轴的截距是 b; 当直线不经过原点时,其方程可以化为 ⑵, 方程⑵称为直线的截距式方程,其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.点评:截距式适用于横、纵截距都存在且都不为 0 的直线变式:1.求过点 P(2, 3),并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程。上题中改为求截距的绝对值相等的直线方程,结果如何?例 3:已知三角形的三个顶点 A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)求 BC 所在直线的方程,以及该边上中线所在直线的方程。解:将 B,C 两点代入两点式,得整理,得:5x+3y-6=0,这就是直线 BC 的方程。设 BC 的中点为 M(x,y),由中点坐标公式,得M(,即 M()中线 AM 所在的直线方程为:,整理,得:x+13y+5=0点评:其中考察了线段中点坐标公式,非常的常用,引起重视。变式:求过点 P(2, 3),并且在 x 轴上的截...

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