3.2.3 直线的一般式方程【教学目标】（1）明确直线方程一般式的形式特征；（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。【教学重难点】重点：直线方程的一般式。难点：对直线方程一般式的理解与应用。【教学过程】（一）情景导入、展示目标。1.直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围.点斜式：已知直线上一点 P1（x1，y1）的坐标，和直线的斜率 k，则直线的方程是斜截式：已知直线的斜率 k，和直线在 y 轴上的截距 b 则直线方程是两点式：已知直线上两点 P1（x1，y1），P2（x2，y2）则直线的方程是：截距式：已知直线在 X 轴 Y 轴上的截距为 a，b，则直线的方程是2.直线的方程都可以写成关于的二元一次方程吗？反过来，二元一次方程都表示直线？提示：讨论直线的斜率是否存在。直线 l 经过点 P0（x0，y0），斜率为 k，则直线的方程为：①当直线 l 的倾斜角为 90°时，直线的方程为 x－x0＝0 ② (二)预习检查、总结疑惑任意一个二元一次方程：Ax＋By＋C＝0（A，B 不同时为 0）是否表示一条直线？当 B≠0 时，上述方程可变形为：它表示过点（0，）斜率为的直线。当 B＝0 时，是一条平行于 y 轴的直线。由上述可知，关于 x，y 的二元一次方程，它表示一条直线。我们把关于 x，y 的二元一次方程 Ax＋By＋C＝0（A，B 不同时为 0）叫做直线的一般式方程，简称一般式（general form）。（三）合作探究、精讲点拨。探究一：方程 Ax＋By＋C＝0 中，A，B，C 为何值时，方程表示直线：（1）平行于 x 轴；（2）平行于 y 轴；（3）与 x 轴重合；（4）与 y 轴重合。探究二：直线与二元一次方程具有什么样的关系？答: 直线与二元一次方程是一对多的对应,同一条直线对应的多个二元一次方程是同解方程 探究三：直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与轴垂直的直线。例 1.已知直线经过点,斜率为,求直线的点斜式和一般式方程.分析：直接用点斜式写出，然后化简。解：所求的直线方程为：y＋4＝－（x－6），化为一般式： 4x＋3y－12＝0。点评：对刚学的知识进行检验。变式： 求经过 A（3，-2）B（5，-4）的直线方程，化为一般式。例 2、把直线 l 的一般式方程 x－2y＋6＝0 化成斜截式，求出直线 l 的斜率以及它在 x ...
