4.1.1 圆的标准方程【教学目标】１．掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题．２．通过圆的标准方程的推导，培养学生利用求曲线的方程的一般步骤解决一些实际问题的能力．３．通过圆的标准方程，解决一些如圆拱桥的实际问题，说明理论既来源于实践，又服务于实践，可以适时进行辩证唯物主义思想教育．【教学重难点】教学重点：(1)圆的标准方程的推导步骤；(2)根据具体条件正确写出圆的标准方程．教学难点：运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题．【教学过程】（一）情景导入、展示目标前面，大家学习了圆的概念，哪一位同学来回答？1：具有什么性质的点的轨迹称为圆？平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆(教师在黑板上画一个圆)．2：图 2-9 中哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么性质？圆心和半径都反映了圆的什么特点？圆心 C 是定点，圆周上的点 M 是动点，它们到圆心距离等于定长|MC|=r，圆心和半径分别确定了圆的位置和大小．（二）检查预习、交流展示求曲线的方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？求曲线方程的一般步骤为：(1)建立适当的直角坐标系，用(x，y)表示曲线上任意点 M 的坐标，简称建系设点；图2-9(2)写出适合条件 P 的点 M 的集合 P={M|P(M)|}，简称写点集；(3)用坐标表示条件 P(M)，列出方程 f(x，y)=0，简称列方程；(4)化方程 f(x，y)=0 为最简形式，简称化简方程；(5)证明化简后的方程就是所求曲线的方程，简称证明．其中步骤(1)(3)(4)必不可少．（三）合作探究、精讲精练探究一：如何建立圆的标准方程呢？1．建系设点由学生在黑板上画出直角坐标系，并问有无不同建立坐标系的方法．教师指出：这两种建立坐标系的方法都对，原点在圆心这是特殊情况，现在仅就一般情况推导．因为 C 是定点，可设 C(a，b)、半径 r，且设圆上任一点 M 坐标为(x，y)．2．写点集根据定义，圆就是集合 P={M||MC|=r}．3．列方程由两点间的距离公式得：4．化简方程将上式两边平方得： (x-a) +(y-b) =r (1)方程(1)就是圆心是 C(a，b)、半径是 r 的圆的方程．我们把它叫做圆的标准方程．探究二：圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？这是二元二次方程，展开后没有 xy 项，括号内变数 x，y 的系数都是 1．点(a，b)、r 分别表示圆心的坐标和圆的半...
