4.2.1 直线与圆的位置关系【教学目标】１．能根据给定的直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系．２．通过直线与圆的位置关系的学习，体会用代数方法解决几何问题的思想．３．通过本节内容的学习，进一步体会到用坐标法解决几何问题的优越性，逐步养成自觉应用坐标法解决几何问题的习惯．【教学重难点】教学重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．教学难点：用坐标法判直线与圆的位置关系．【教学过程】㈠情景导入、展示目标问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西80km 处，受影响的范围是半径长为 30km 的圆形区域.已知港口位于台风中心正北 40km 处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？运用平面几何知识，你能解决这个问题吗？请同学们动手试一下.㈡检查预习、交流展示1．初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？2．怎样判断直线与圆的位置关系呢？㈢合作探究、精讲精练 探究一：用直线的方程和圆的方程怎样判断它们之间的位置关系？教师：利用坐标法，需要建立直角坐标系，为使直线与圆的方程应用起来简便，在这个实际问题中如何建立直角坐标系？学生：以台风中心为原点 O，东西方向为 x 轴，建立直角坐标系，其中，取 10km 为单位长度.则受台风影响的圆形区域所对应的圆心为 O 的圆的方程为轮船航线所在直线 l 的方程为.教师：请同学们运用已有的知识，从方程的角度来研究一下直线与圆的位置关系.让学生自主探究，互相讨论，探究知识之间的内在联系。教师对学生在知识上进行适当的补遗，思维上的启迪，方法上点拨，鼓励学生积极、主动的探究. 由学生回答并补充,总结出以下两种解决方法： 方法一：代数法 由直线与圆的方程，得： 消去 y，得因为所以，直线与圆相离，航线不受台风影响。 方法二：几何法 圆心（0，0）到直线的距离所以，直线与圆相离，航线不受台风影响.探究二:判断直线与圆的位置关系有几种方法？ 让学生通过实际问题的解决，对比总结，掌握方法. ① 代数法：由方程组，得，,则方程组有两解,直线与圆相交；，则方程组有一解，直线与圆相切；，则方程组无解，直线与圆相离.② 几何法：直线与圆相交 ,则；直线与圆相切 ,则；直线与圆相离 ,则.例 1 已知直线 l：x＋y－5=0 和圆Ｃ：，判断直线和圆的位置关系. 解析：方法一，判断直线与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二，...
