山东省临清三中2011高中数学 4.2.3-1直线与圆的方程的应用教学案 必修2

4、2、3 直线与圆的方程的应用（一）【教学目标】利用直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系解决一些实际问题【教学重难点】教学重点：直线的知识以及圆的知识教学难点：用坐标法解决平面几何.【教学过程】一、复习准备：(1) 直线方程有几种形式? 分别为什么?(2) 圆的方程有几种形式?分别是哪些?(3) 求圆的方程时,什么条件下,用标准方程?什么条件下用一般方程?(4) 直线与圆的方程在生产.生活实践中有广泛的应用.想想身边有哪些呢?(5) 如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？(6) 如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系?二、讲授新课：提出问题、自主探究例 1、如图是一桥圆拱的示意图，根据提供信息完成以下计算：圆拱跨度 AB＝84 米，拱高 A6P6=15 米，在建造时每隔 7 米需用一个支柱支撑，求：支柱 A3P3 的长度（精确到 0.01米）． 方法一：在中 R2 =422 +(R-15)2 可求出半径 R，而在中，∴，从而可求得长度。能否用学过的圆方程的有关知识来尝试求解？方法二：先求圆的方程，再把求长度看成的纵坐标。首先应建立坐标系。如何建系？四种不同的建系方案：分组解答，同学自选一种建系方案，同桌之间可以互相协作，相互探讨。归纳总结、巩固步骤总结解决应用问题的步骤：(1)审题----分清条件和结论，将实际问题数学化；(2)建模----将文字语言转化成数学语言或图形语言，找到与此相联系的数学知识，建立数学模型；(3)解模----求解数学问题，得出数学结论；(4) 还原----根据实际意义检验结论，还原为实际问题．流程图：实际问题 数学问题 数学结论实际问题结论（审题） （建模） （解模） （还原）变式训练：某圆拱桥的水面跨度 16 米，拱高 4 米。有一货船，装满货过桥，顶部宽 4 米，水面以上高 3 米，请问此船能否通过？当卸完货返航时，船水面以上高 3.9 米，此时能否通过？深入讨论、提炼思想在上面问题求解过程中，我们通过“建系”，利用直线和圆的方程来完成平面几何中的计算。这一“新方法”在初等几何的证明中也非常有用，如证明“平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和”，再 看下例：例 2、已知内接于圆 P 的四边形 ABCD 的对角线互相垂直，于，探求线段与的数量关系。(1).思路：把四边形特殊化，看成正方形，那么圆心与正方形的中心重合，此时.对于一般情形，这个结论正确吗？作如下猜想：“已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所...