4.3.1 空间直角坐标系（教案） 【教学目标】1. 让学生经历用类比的数学思想方法探索空间直角坐标系的建立方法，进一步体会数学概念、方法产生和发展的过程，学会科学的思维方法．2. 理解空间直角坐标系与点的坐标的意义，掌握由空间直角坐标系内的点确定其坐标或由坐标确定其在空间直角坐标系内的点，认识空间直角坐标系中的点与坐标的关系．3. 进一步培养学生的空间想象能力与确定性思维能力．【教学重难点】 重点：求一个几何图形的空间直角坐标。 难点：空间直角坐标系的理解。【教学过程】一、情景导入1. 确定一个点在一条直线上的位置的方法．2. 确定一个点在一个平面内的位置的方法．3. 如何确定一个点在三维空间内的位置？例：如图 26-2，在房间（立体空间）内如何确定电灯位置？在学生思考讨论的基础上，教师明确：确定点在直线上，通过数轴需要一个数；确定点在平面内，通过平面直角坐标系需要两个数．那么，要确定点在空间内，应该需要几个数呢？通过类比联想，容易知道需要三个数．要确定电灯的位置，知道电灯到地面的距离、到相邻的两个墙面的距离即可．（此时学生只是意识到需要三个数，还不能从坐标的角度去思考，因此，教师在这儿要重点引导）教师：在地面上建立直角坐标系 xOy，则地面上任一点的位置只须利用 x，y 就可确定．为了确定不在地面内的电灯的位置，须要用第三个数表示物体离地面的高度，即需第三个坐标 z．因此，只要知道电灯到地面的距离、到相邻的两个墙面的距离即可．例如，若这个电灯在平面 xOy 上的射影的两个坐标分别为 4 和 5，到地面的距离为 3，则可以用有序数组（4，5，3）确定这个电灯的位置（如图 26-3）．这样，仿照初中平面直角坐标系，就建立了空间直角坐标系 O—xyz，从而确定了空间点的位置．二、合作探究、精讲点拨1. 在前面研究的基础上，先由学生对空间直角坐标系予以抽象概括，然后由教师给出准确的定义．从空间某一个定点 O 引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系 O—xyz，点 O 叫作坐标原点，x 轴、y 轴、z 轴叫作坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为 xO 平面，yO 平面，zOx 平面．教师进一步明确：（1）在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 x 轴的正方向，食指指向 y 轴的正方向，若中指指向 z 轴的正方向则称这个坐标系为右手坐标系，课本中建立的坐标系都是右手坐标系．（2）将空间直角坐标系 ...
