山东省乐陵市第一中学 2015 届高三数学 第 13 周 空间向量及其运算学案 【学习目标】1.了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能用向量的数量积判断向量的共线和垂直．【重点、难点】空间向量的基本定理、数量积等的应用【自主学习】1、空间向量的有关概念(1)空间向量： (2)共线(平行)向量： (3)共面向量： 2．空间向量中的有关定理(1)共线向量定理：(2)共面向量定理：(3)空间向量分解定理：.3．两个向量的数量积(1)非零向量 a，b 的数量积 a·b＝ (2)空间向量数量积的运算律①结合律：(λa)·b＝λ(a·b)；②交换律：a·b＝b·a；③分配律： 4．空间向量的坐标表示及其应用 设 a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).向量表示坐标表示数量积a·b共线a＝λb(b≠0)垂直a·b＝0 (a≠0，b≠0)模|a|夹角〈a，b〉(a≠0，b≠0)【自我检测】1、(1)空间中任意两非零向量 a，b 共面( ) (2)对任意两个空间向量 a，b，若 a·b＝0，则 a⊥b( ) (3)若{a，b，c}是空间的一个基底，则 a，b，c 中至多有一个零向 量( ) (4)若 a·b<0，则〈a，b〉是钝角( )已知空间四边形 OABC 中，OA＝a，OB＝b，OC＝c，点 M 在 OA 上，且 OM＝2MA，N 为 BC 中点，则MN＝ 已知 a＝(λ＋1,0,2)，b＝(6,2μ－1,2λ)，若 a∥b，则 λ 与 μ 的值 4、已知四边形 ABCD 满足：AB·BC>0，BC·CD>0，CD·DA>0，DA·AB>0，则该四边形为( )A．平行四边形 B．梯形C．长方形 D．空间四边形已知向量 a＝(4，－2，－4)，b＝(6，－3,2)，则(a＋b)·(a－b)的值为________已知是空间向量的一个基底，是另一个基底，若在基底下的坐标为，则在下的坐标为 【合作探究】 例 1、 三棱锥 O－ABC 中，M，N 分别是 OA，BC 的中点，G是△ABC 的重心，用基向量OA， OB， OC表示MG，OG. 【变式】ABCD－A1B1C1D1 中，ABCD 是平行四边形，若AE＝EC，A1F＝2FD，AB＝b，AD＝c，AA1＝a，试用 a，b，c 表示EF. 例 2 (2014·济宁质检)如图 7－6－3 所示，已知斜三棱柱 ABC—A1B1C1，点 M，N 分别在 AC1 和 BC 上，且满足AM＝kAC1，BN＝kBC(0≤k≤1)．(1)向量MN是否与向量AB，AA1共面？(2)直线 MN 是否与平面 ABB1A1 平行？ 【例 3】 如图 7－6－4，在平行四边形 ABCD 中，AB＝AC＝CD＝1，...
