§2.1 合情推理与演绎推理在日常生活中，我们经常会自觉或者不自觉地根据一个或几个已知事实（或假设）得出一个判断．例如，当我们看到天空乌云密布、燕子低飞、蚂蚁搬家等现象时，会觉得即将下雨的判断．这种思维方式就是推理． 从结构上说，推理一般由两部分组成，一部分是已知的事实（或假设），叫做前提；一部分是由已知推出的判断，叫做结论．例如，推理中的“”是前提，“”是结论．推理也可以看作是用连接词将前提和结论逻辑的连接，常用的连接词有：“因为，所以”；“根据，可知”；“如果，那么”；等等．推理一般分为合情推理和演绎推理．考察以下事例中的推理：因为三角形的内角和是，四边形的内角和是，五边形的内角和是，所以边形的内角和是．从以上事例可以发现，其中的推理所得结论是可能为真的判断，像这种前提为真时，结论可能为真的推理，叫做合情推理．归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理．§2.1.1 合情推理---归纳推理一、学习目标：1知识与技能：掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题．过程与方法：通过“自主、合作与探究”实现“一切以学生为中心”的理念．情感、态度与价值观：感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感．二、教学重点与难点重点：归纳推理及方法的总结．难点：归纳推理的含义及其具体应用．三、学习过程：(一)问题情境1、原理初探引入：“阿基米德曾对国王说，给我一个支点，我将撬起整个地球！”提问：大家认为可能吗？他为何敢夸下如此海口？理由何在？探究：他是怎么发现“杠杆原理”的？下面是一个小典故：人们从远古时代起就懂得巧妙地利用杠杆.在埃及造金字塔的时候,奴隶们就利用杠杆把沉重的石块撬起.造船工人用杠杆架设桅杆,人们用汲水吊杆从井里取水.杠杆为什么有如此妙用呢 当时,有人认为这是"魔性".阿基米德却不相信这一点,他坚信,自然界中的现象,总有自然的原因来解释,杠杆作用也有它自然的原因.他经过反复观察,实验和计算,终于确立了杠杆的平衡定律,就是"力臂和力成反比例".他还推断,只要能够取得适当的杠杆长度,任何重量都可以用很小的力量举起来.他还曾经说过这样的豪言壮语:"给我一个支点,我就能撬起地球." 当时,阿基米德所在叙拉古王国的国王认定阿基米德是在吹牛.恰好,国王遇到了难题,他替埃及国王造了一艘大船,但动员了全城的人,也无法把船推下水,于是,国王想考验这位吹牛者. 阿基米德利用杠杆,滑轮的原理设计制造了一套巧妙的机械,准备...
