山东省威海二中高二数学 3.1.3复数的几何意义导学案 文

3.1.3 复数的几何意义一、学习目标：1．理解复数的几何意义，初步掌握复数集 C 和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系2.掌握共轭复数、共轭虚数的概念3.掌握共轭复数的性质二、教学重难点：重点：用复平面内的点表示复数，共轭复数难点：共轭复数的性质三、学习过程： (一)复习引入： 1.虚数单位 :(1)它的平方等于-1，即 ; (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立.2. 与－1 的关系: 就是－1 的一个平方根，即方程的一个根，方程的另一个根是－3. 的周期性：4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=1奎屯王新敞新疆4.复数的定义：形如的数叫复数， 叫复数的实部， 叫复数的虚部奎屯王新敞新疆全体复数所成的集合叫做复数集，用字母 C 表示奎屯王新敞新疆 5. 复数与实数、虚数、纯虚数及 0 的关系：对于复数 ，当且仅当时，复数是实数 ；当时，复数叫做虚数；当且时，叫做纯虚数；当且仅当时， 就是实数 .16.复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C.7. 两个复数相等的定义：如果两个复数与 的实部与虚部分别相等，就说这两个复数相等． 即：的充要条件是且．（二）新课讲授1．用复平面（高斯平面）内的点表示复数复平面：建立了直角坐标系表示复数的平面，叫做复平面．复数可用点来表示．（如图）其中 x 轴叫实轴，y 轴除去原点的部分叫虚轴，表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上．原点只在实轴 x 上，不在虚轴上．2．复数的几何意义：复数集和复平面所有的点的集合是一一对应的．在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时，要注意： ①任何一个复数都可以由一个有序实数对唯一确定．这就是说，复数的实质是有序实数对．一些书上就是把实数对叫做复数的．2 ②复数用复平面内的点表示．复平面内的点 Z 的坐标是，而不是． ③当时，对任何，是纯虚数，所以纵轴上的点都是表示纯虚数．但当时，是实数．所以，纵轴去掉原点后称为虚轴． 由此可见，复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点，而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点． ④复数 z=a＋bi 中的 z，书写时小写，复平面内点 Z(a，b)中的 Z，书写时大写．要学生注意．3．共轭复数（1）当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数．（2）复数 z 的共轭复数用 表示．若，则：；（3）实数 的共轭复数仍...