山东省济宁市梁山一中高中数学《2.2.1直线与平面平行的判定》学案 新人教A版必修2

ABC D E F GM O 2.2.1 直线与平面平行的判定学案一．学习目标：以立体几何的定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行的判定，掌握直线与平面平行判定定理，掌握转化思想“线线平行线面平行”.二．重点、难点： 重点： 难点：三．知识要点：1. 定义：直线和平面没有公共点，则直线和平面平行.2. 判定定理：平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 符号表示为：. 图形如右图所示.四．自主探究：（一）例题精讲：【 例 1】已知 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，E、F 分别为AB、PD 的中点，求证：AF∥平面 PEC证明：设 PC 的中点为 G，连接 EG、FG. F 为 PD 中点， ∴ GF∥CD 且 GF=CD. AB∥CD， AB=CD， E 为 AB 中点， ∴ GF∥AE， GF=AE， 四边形 AEGF 为平行四边形. ∴ EG∥AF， 又 AF平面 PEC， EG平面 PEC， ∴ AF∥平面 PEC.【例 2】在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱 BC、C1D1的中点. 求证：EF∥平面 BB1D1D. 证明：连接 AC 交 BD 于 O，连接 OE，则 OE∥DC， OE=DC. DC∥D1C1， DC=D1C1 ， F 为 D1C1的中点， ∴ OE∥D1F， OE=D1F， 四边形 D1FEO 为平行四边形. ∴ EF∥D1O. 又 EF平面 BB1D1D， D1O平面 BB1D1D， ∴ EF∥平面 BB1D1D.【例 3】如图，已知、、、分别是四面体的棱、、、的中点，求证：∥平面. 证明：如右图，连结，交于点，连结，在中，、分别是、中点， ∴， 为中点， ∴为中点，在中， 、为、中点， ∴，又 平面，平面， ∴∥平面.点评：要证明直线和平面平行，只须在平面内找到一条直线和已知直线平行就可以了. 注意适当添加辅助线，重视中位线在解题中的应用.【例 4】如图，已知 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，M、N 分别是 AB、PC 的中点（1）求证：MN//平面 PAD；（2）若，，求异面直线 PA 与 MN 所成的角的大小.解：（1）取 PD 的中点 H，连接 AH，由 N 是 PC 的中点， ∴ NH. 由 M 是 AB 的中点， ∴ NHAM， 即 AMNH 为平行四边形.∴ . 由， ∴ .（2） 连接 AC 并取其中点为 O，连接 OM、ON，∴ OMBC，ONPA， 所以就是异面直线 PA 与 MN 所成的角，且 MO⊥NO.由，, 得 OM=2，ON=所以，即异面直线 PA 与 MN 成 30°的角点评：已知中点，...