3.3.2 两点间的距离学案一．学习目标：探索并掌握两点间的距离公式. 初步了解解析法证明，初步了解由特殊到一般，再由一般到特殊的思想与“数”和“形”结合转化思想.二．重点、难点：重点：难点：三．知识要点：1. 平 面 内 两 点，， 则 两 点 间 的 距 离 为 ：.特别地，当所在直线与 x 轴平行时，；当所在直线与 y 轴平行时，；当在直线上时，.2. 坐标法解决问题的基本 步骤是：（1）建立坐标系，用坐标表示有关量；（2）进行有关代数运算；（3）把代数运算的结果“翻译”成几何关系.四．自主探究例题精讲：【例 1】在直线上求一点，使它到点的距离为５，并求直线的方程. 解： 点在直线上，∴ 可设，根据两点的距离公式得 ,解得，∴． ∴直线 PM 的方程为， 即.【例 2】直线 2x－y－4=0 上有一点 P，求它与两定点 A(4，－1)，B(3，4)的距离之差的最大值.解：找 A 关于 l 的对称点 A′，A′B 与直线 l 的交点即为所求的 P 点. 设, 则，解得， 所以线段.【例 3】已知 AO 是△ABC 中 BC 边的中线，证明|AB| ＋|AC| =2（|AO| ＋|OC| ）.解：以 O 为坐标原点，BC 为 x 轴，BC 的中垂线为 y 轴，建立如图所示坐标系 xOy.设点 A(a,b)、B(-c,0)、C(c,0),由两点间距离公式得：|AB|=，|AC|=，|AO|=， |OC|=c.∴ |AB| ＋|AC| =， |AO| ＋|OC| =.∴ |AB| ＋|AC| =2（|AO| ＋|OC| ）.点评：此解体现了解析法的思路. 先建立适当的直角坐标系，将△ABC 的顶点用坐标表示出来，再利用解析几何中的“平面内两点间的距离公式”计算四条线段长，即四个距离，从而完成证明. 还可以作如下推广：平行四边形的性质：平行四边形中，两条对角线的平方和，等于其四边的平方和. 三 角 形 的 中 线 长 公 式 ： △ ABC 的 三 边 长 为 a 、 b 、 c ， 则 边 c 上 的 中 线 长 为.【例 4】已知函数，设，且，求证<.解：由=，在平面直角坐标系中，取两点，则 , .△OAB 中，，∴ <. 故原不等式成立.点评：此证法为数形结合法，由联想到平面内点到原点的距离公式，构造两点与三角形，将要证明的不等式转化为三角形中三边的不等关系.五．目标检测（一）基础达标1．已知，则|AB|等于（ ）. A. 4 B. C. 6 D. 2．已知点且，则 a 的值为（ ）. A. 1 B. －5 C. 1 或－5 D. －1 或 53．点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，...
