山东省济宁市梁山一中高中数学《4.2.1直线与圆的位置关系》学案 新人教A版必修2

4.2.1 直线与圆的位置关系学案一．学习目标：能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.二．重点、难点：重点：难点：三．知识要点：1. 直线与圆的位置关系及其判定： 方法一：方程组思想，由直线与圆的方程组成的方程组，消去 x 或（y），化为一元二次方程，由判别式符号进行判别；方法二：利用圆心（）到直线的距离，比较 d 与r 的大小.（1）相交 ；（2）相切；（3）相离.2. 直线与圆的相切研究，是高考考查的重要内容. 同时，我们要熟记直线与圆的各种方程、几何性质，也要掌握一些常用公式，例如点线距离公式四．自主探究：（一）例题精讲：【例 1】（02 年全国卷.文）若直线（1+a）x+y+1=0 与圆 x2＋y2－2x＝0 相切，则 a 的值为 .解：将圆 x2＋y2－ 2x＝0 的方程化为标准式 ：（x－1）2＋y2＝1, 其圆心为（1，0），半径为 1，由直线（ 1＋a）x＋y＋1＝0 与该圆相切，则圆心到直线的距离， ∴ a＝－1. 【例 2】求直线被圆所截得的弦长. （P144 练习 1题）解：由题意，列出方程组，消 y 得，得，.设直线与圆交于点，，则 =.另 解 ： 圆 心 C 的 坐 标 是， 半 径 长. 圆 心 到 直 线的 距 离.所以，直线被圆截得的弦长是.【例 3】（04 年辽宁卷.13）若经过点的直线与圆相切，则此直线在 y 轴上的截距是 . 解：圆的标准方程为，则圆心，半径.设过点的直线方程为，即.∴ 圆心到切线的距离，解得.∴ 直线方程为，在 y 轴上的截距是 1.点 评：研究直线和圆的相切，简捷的方法是利用公式，还可以由方程组只有一个实根进行解答. 选择恰当的方法，是我们解题的一种能力.【例 4】设圆上的点 A（2，3）关于直线 x+2y=0 的对称点仍在这个圆上，且与直线 x-y+1=0 相交的弦长为，求圆的方程. 解：设 A 关于直线 x+2y=0 的对称点为 A’. 由已知得 AA’为圆的弦，得到 AA’的对称轴 x+2y=0 过圆心.设圆心 P（-2a，a），半径为 r， 则 r=|PA|=(-2a-2)2+(a-3)2.又弦长，圆心到弦 AA’的距离为， ∴ ， 即 4(a+1)2+(a-3)2=2+， 解得 a=-7 或 a=-3.当 a=-3 时，r=；当 a=-7 时，r=. ∴ 所求圆方程为(x-6)2+(y+3)2=52 或(x-14)2+(y+7)2=244.点评：在解答与圆的弦长相关的一些问题时，常用勾股定理，得到圆心到弦的距离d、半径 r、半弦长的一个勾股式. 这种方法与方程组的思想求解弦长问题相比，计...