§2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式◆ 课前导学（一）学习目标1．能记住向量数量积的坐标表示，会用坐标表示求长度、求夹角、证垂直的条件；2．会应用公式解决与长度、夹角、垂直有关的问题；3．会求与已知向量相关的单位向量坐标，会求正射影的数量．（二）重点难点重点：能记住向量数量积的坐标表示，会用坐标表示求长度、求夹角、证垂直的条件；难点：会应用公式解决与长度、夹角、垂直有关的问题．（三）温故知新1． ________________；2．若，则 ________________；3．数量积的计算公式：________________；4．向量数量积的运算律：（1）交换律：______；（2）数乘结合律：=____________=____________；（3）分配律：_____________________．◆ 课中导学◎学习目标一：能记住向量数量积的坐标表示，会用坐标表示求长度、求夹角、证垂直的条件．（一）公式推导若，则1．________________；2． ________________；3．________________；特别地，如果向量的起点，终点则_____________________，_____________________；4．_____________________．◎学习目标二：会应用公式解决与长度、夹角、垂直有关的问题．（二）巩固深化例 1 已知，求，，，．例 2 已知点 A(１,２)，B(２,３)，C(－２,５)，求证是直角三角形．★变式 1 在中，，，若为直角，求的值．★变式 2 在中，，，求的值．例 3 已知点 A(１,２)，B（3,4)，C(5,0)，求的正弦值．★变式 已知正方形 OABC 的边长为 1,点 D、E 分别为 AB、BC 的中点，求DOE 的值.◎学习目标三：会求与已知向量相关的单位向量坐标，会求正射影的数量．例 4 已知，（1）求的单位向量；（2）求与平行的单位向量；（3）求与垂直的单位向量；（4）若，求在上的正射影的数量．例 5 已知点 A(１, １)，B（5,3)，有向线段饶点 A 旋转到的位置，求 C 的坐标．AODBEC◆ 课后导学一、选择题1．已知，，且，，则向量的坐标为（ ）A、 B、 C、 D、2．已知，，且，则由的值构成的集合是（ ）A、 B、 C、 D、3．已知，，则与的夹角（ ）A、 B、 C、 D、 4．已知，，则与垂直的向量为（ ）A、 B、 C、 D、5．已知、、，若，则的值为（ ）A、6 B、7 C、8 D、96．已知，，若，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．二、填空题：7．已知与共线，且与垂直，则 ；8．已知点，若把向量 绕原点按逆时针方向旋转得到向量，则点坐标为 ； 9．已知，，若与夹角...
