高三数学（理）一轮复习 教案 第九编 解析几何总第 49 期§9.7 双曲线基础自测1.已知双曲线的离心率为 2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为 .答案 =12.过双曲线 x2-y2=8 的左焦点 F1有一条弦 PQ 在左支上，若|PQ|=7，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q 的周长是 .答案 14+83.已知椭圆=1（a＞b＞0）与双曲线=1（m＞0,n＞0）有相同的焦点（-c，0）和（c，0）.若 c 是 a 与 m 的等比中项，n2 是 m2 与 c2 的等差中项，则椭圆的离心率等于 .答案 4.设 F1、F2分别是双曲线=1 的左、右焦点.若双曲线上存在点 A，使∠F1AF2=90°且|AF1|=3|AF2|,则双曲线的离心率为 .答案 5.（2008·上海春招）已知 P 是双曲线=1 右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为 3x-y=0,设 F1、F2分别为双曲线的左、右焦点.若|PF2|=3，则|PF1|= .答案 5例题精讲 例 1 已知动圆 M 与圆 C1：（x+4）2+y2=2 外切，与圆 C2：（x-4）2+y2=2 内切，求动圆圆心 M 的轨迹方程.解 设动圆 M 的半径为 r， 则由已知|MC1|=r+，|MC2|=r-，∴|MC1|-|MC2|=2.又 C1（-4，0），C2（4，0），∴|C1C2|=8，∴2＜|C1C2|.根据双曲线定义知，点 M 的轨迹是以 C1（-4，0）、C2（4，0）为焦点的双曲线的右支. a=，c=4，∴b2=c2-a2=14，∴点 M 的轨迹方程是=1（x≥）.例 2 根据下列条件，求双曲线的标准方程.用心 爱心 专心309（1）与双曲线=1 有共同的渐近线，且过点（-3，2）；（2）与双曲线=1 有公共焦点，且过点（3，2）.解 （1）设所求双曲线方程为= ( ≠0),将点（-3,2）代入得 =,所以双曲线方程为=，即=1.(2)设双曲线方程为=1.由题意易求 c=2.又双曲线过点（3，2），∴-=1.又 a2+b2=（2）2，∴a2=12，b2=8.故所求双曲线的方程为=1.例 3 双曲线 C：=1 (a＞0,b＞0)的右顶点为 A，x 轴上有一点 Q（2a，0），若 C 上存在一点 P，使·=0，求此双曲线离心率的取值范围.解 设 P 点坐标为（x,y），则由·=0，得 AP⊥PQ，则 P 点在以 AQ 为直径的圆上，即+y2=①又 P 点在双曲线上，得=1②由①，②消去 y,得 (a2+b2)x2-3a3x+2a4-a2b2=0.即［（a2+b2）x2-（2a3-ab2）］（x-a）=0.当 x=a 时，P 与 A 重合，不符合题意，舍去.当 x=时，满足题意的 P 点存在，需 x=＞a,化简得 a2＞2b2,即 3a2＞2c2,＜.∴离心率 e=∈.例 4 已知双曲线 C：-=1（0＜ ＜1）的右焦点为 B，过点 B 作直线交双...
