[80分]12＋4标准练11．已知集合A＝{x∈Z|x2－3x－4≤0}，B＝{x|00，b>0)的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为()A．2B.C．2D．4答案B解析因为双曲线C：－＝1的两条渐近线互相垂直，所以渐近线方程为y＝±x，所以a＝b.因为顶点到一条渐近线的距离为1，所以＝1，即a＝1，所以a＝b＝，双曲线C的方程为－＝1，所以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为b＝.8．过抛物线y2＝mx(m>0)的焦点作直线交抛物线于P，Q两点，若线段PQ中点的横坐标为3，|PQ|＝m，则m等于()A．4B．6C．8D．10答案C解析因为y2＝mx，所以焦点到准线的距离p＝，设P，Q的横坐标分别是x1，x2，则＝3，即x1＋x2＝6.因为|PQ|＝m，所以x1＋x2＋p＝m，即6＋＝m，解得m＝8.9．一排12个座位坐了4个小组的成员，每个小组都是3人，若每个小组的成员全坐在一起，则不同的坐法种数为()A．A(A)3B．A(A)4C.D.答案B解析12个座位坐了4个小组的成员，每个小组都是3人，操作如下：先分别把第1,2,3,4小组的3个人安排坐在一起，各有A种不同的坐法，再把这4个小组进行全排列，有A种不同的排法．根据分步乘法计数原理得，每个小组的成员全坐在一起共有(A)4A种不同的坐法．10．设函数f(x)＝x－对于任意x∈[－1,1]，都有f(x)≤0成立，则a等于()A．4B．3C.D．1答案D解析一方面，由a－x2≥0对任意x∈[－1,1]恒成立，得a≥1；另一方面，由f(x)＝x－≤－≤0，得a≤1，所以a＝1.11．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2，a，b，且2a＋b＝(a>0，b>0)，则此三棱锥外接球表面积的最小值为()A.πB.πC．4πD．5π答案B解析由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体ABCD－A1B1C1D1的四个顶点，即为三棱锥A－CB1D1，且长方体ABCD－A1B1C1D1的长、宽、高分别为2，a，b，所以此三棱锥的外接球即为长方体ABCD－A1B1C1D1的外接球，半径为＝，所以三棱锥外接球的表面积为4π2＝π＝5π(a－1)2＋，当且仅当a＝1，b＝时，三棱锥外接球的表面积取得最小值π.12．已知点P是曲线y＝sinx＋lnx上任意一点，记直线OP(O为坐标原点)的斜率为k，则()A．至少存在两个点P使得k＝－1B．对于任意点P都有k<0C．对于任意点P都有k<1D．存在点P使得k≥1答案C解析任意取x为一正实数，一方面y＝sinx＋lnx≤lnx＋1，另一方面容易证lnx＋1≤x成立，所以y＝sinx＋lnx≤x，因为y＝sinx＋lnx≤lnx＋1与lnx＋1≤x中两个等号成立的条件不一样，所以y＝sinx＋lnx0，所以k>0，排除B；...
