北师大版九年级数学上册《图形的相似》知识点归纳 北师大版九年级数学上册《图形的相似》知识点归纳第四章 图形的相似一、成比例线段1、定义：（1）、线段比：假如选用一个长度单位量得两条线段AB、CD 的长度分别是 m,n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即 AB：CD=m:n,或者写成 AB/CD=m/n.（2）、成比例线段：四条线段 a、b、c、d 中，假如 a 与 b的 比 等 于 c 与 d 的 比 ， 即 a/b=c/d ， 那 么 这 四 条 线 段a、b、c、d 叫做成比例线段，简称比例线段。2、定理：假如 a/b=c/d==m/n(b+d++n≠0),那么（a+c+m）/(b+d++n)=a/b二、平行线分线段成比例1、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。2、平行于三角形一边的直线与其他两边相交。截得的线段成比例。三、相似多边形定义：各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。四、探究三角形相似的条件1、两角分别相等的两个三角形相似。2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。3、三边成比例的两个三角形相似。4、概念：一般地，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，假如 AC/AB=BC/AC，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比。五、相似三角形判定定理的证明六、利用相似三角形测高1、利用阳光下的影子2、利用标杆3、利用镜子的反射七、相似三角形的性质1、相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比。2、相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。八、图形的位似定义：一般地，假如两个相似多边形任意一组对应顶点P 、 P1 所 在 的 直 线 都 经 过 同 一 个 点 O ， 且 有OP1=k*OP(k≠0),那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点 O 叫做位似中心。实际上，k 就是这两个相似多边形的相似比。
