高考达标检测（三十六）直线、圆的位置关系命题3——角度判位置、求切线、解弦长一、选择题1．已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是()A．内切B．相交C．外切D．相离解析：选B由题知圆M的标准方程为x2＋(y－a)2＝a2(a＞0)，圆心(0，a)到直线x＋y＝0的距离d＝，所以2＝2，解得a＝2.圆M，圆N的圆心距|MN|＝，两圆半径之差为1，半径之和为3，故两圆相交．2．若直线l：y＝kx＋1(k＜0)与圆C：x2＋4x＋y2－2y＋3＝0相切，则直线l与圆D：(x－2)2＋y2＝3的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不确定解析：选A因为圆C的标准方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝2，所以其圆心坐标为(－2,1)，半径为，因为直线l与圆C相切．所以＝，解得k＝±1，因为k＜0，所以k＝－1，所以直线l的方程为x＋y－1＝0.圆心D(2,0)到直线l的距离d＝＝＜，所以直线l与圆D相交．3．过点(－2,0)且倾斜角为的直线l与圆x2＋y2＝5相交于M，N两点，则线段MN的长为()A．2B．3C．2D．6解析：选C由题意知，直线l的方程为x－y＋2＝0，圆心(0,0)到直线l的距离d＝，则弦长|MN|＝2＝2.4．已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k＞0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B为切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为()A．4B．3C．2D.解析：选C圆C的方程可化为x2＋(y－1)2＝1，因为四边形PACB的最小面积是2，则此时切线长为2，故圆心(0,1)到直线kx＋y＋4＝0的距离为，即＝，解得k＝±2，又k＞0，所以k＝2.5．已知圆C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和圆C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0只有一条公切线，若a，b∈R且ab≠0，则＋的最小值为()A．2B．4C．8D．9解析：选D圆C1的标准方程为(x＋2a)2＋y2＝4，其圆心为(－2a,0)，半径为2；圆C2的标准方程为x2＋(y－b)2＝1，其圆心为(0，b)，半径为1.因为圆C1和圆C2只有一条公切线，所以圆C1与圆C2相内切，所以＝2－1，得4a2＋b2＝1，所以＋＝(4a2＋b2)＝5≥＋＋5＋2＝9，当且仅当＝，且4a2＋b2＝1，即a2＝，b2＝时等号成立，所以＋的最小值为9.6．过点(－2,3)的直线l与圆C：x2＋y2＋2x－4y＝0相交于A，B两点，则|AB|取得最小值时直线l的方程为()A．x－y＋5＝0B．x＋y－1＝0C．x－y－5＝0D．2x＋y＋1＝0解析：选A由题意得圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，则圆心C(－1,2)．过圆心与点(－2,3)的直线l1的斜率为k＝＝－1.当直线l与l1垂直时，|AB|取得最小值，故直线l的斜率为1，所以直线l的方程为y－3＝x－(－2)，即x－y＋5＝0.7．已知过定点P(2,0)的直线l与曲线y＝相交于A，B两点，O为坐标原点，则当△AOB的面积取到最大值时，直线l的倾斜角为()A．150°B．135°C．120°D．105°解析：选A由y＝，得x2＋y2＝2(y≥0)，它表示以原点O为圆心，以为半径的上半圆，如图所示．S△AOB＝|OA|·|OB|·sin∠AOB＝sin∠AOB，当∠AOB＝90°时，S△AOB取得最大值．此时，|OC|＝1，则∠OPC＝30°，故直线l的倾斜角为150°.8．(2018·揭阳一模)已知直线x＋y－k＝0(k＞0)与圆x2＋y2＝4交于不同的两点A，B，O为坐标原点，且|OA＋OB|≥|AB|，则k的取值范围是()A．(∞，＋)B．[，2)C．[∞，＋)D．[，2)解析：选B由已知得圆心到直线的距离小于半径，即＜2，又k＞0，故0＜k＜2.①如图，作平行四边形OACB，连接OC交AB于M，由|OA＋OB|≥|AB|得|OM|≥|BM|，即∠MBO≥，因为|OB|＝2，所以|OM|≥1≥，故1，k≥.②综合①②≤得，k＜2.二、填空题9．已知圆C：x2＋y2＝4，过点A(2,3)作圆C的切线，切点分别为P，Q，则直线PQ的方程为______________．解析：由题意知，圆心C(0,0)，以CA为直径的圆的方程为x(x－2)＋y(y－3)＝0，即x2＋y2－2x－3y＝0，与圆C：x2＋y2＝4相减得2x＋3y－4＝0，所以直线PQ的方程为2x＋3y－4＝0.答案：2x＋3y－4＝010．(2018·昆明两区七校调研)已知圆C：(x－3)2＋(y－5)2＝5，直线l过圆心且交圆C于A，B两点，交y轴于P点，若2PA＝PB，则直线l的斜率k＝________.解析：依题意得，点A是线段PB的中点，则|PA|＝|AB|＝2，所以|PC|＝3.过圆心C(3,5)作y轴的垂线，垂足为C1，则|CC1|＝3，|PC1|＝＝6.记直线l的倾斜角为θ，则有|tanθ|＝＝...
