指数函数(-)VIP专享

江苏省洪泽中学【课题】指数函数(-)【教学目标】使学生理解指数函数的概念，并能正确作出其图象，掌握指数函数的性质；培养学生观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力、化归转化能力；培养学生发现问题和提出问题的意识、善于独立思考的习惯，体会事物之间普遍联系的辩证观点。【教学重点】指数函数的概念、图象、性质【教学难点】指数函数的图象、性质【教学过程】一.复习引入〖引例1〗某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？分裂次数：1，2，3，4，…，x细胞个数：2，4，8，16，…，y由上面的对应关系可知，函数关系是 y＝2x.〖引例 2〗某种商品的价格从今年起每年降低 15%，设原来的价格为 1，x 年后的价格为 y，则 y 与 x 的函数关系式为 y＝0.85x. 在y＝2x, y＝0.85x中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.二.新课讲解 ⒈指数函数的定义函数 y＝a x（a＞0 且 a≠1）叫做指数函数.其中 x 是自变量，函数定义域是 R〖探究1〗为什么要规定a＞0,且a≠1呢？①若a＝0，则当x＞0时，ax＝0；当x≤0时，ax无意义. ②若a＜0，则对于x的某些数值，可使ax无意义. 如y＝(-2)x，这时对于x＝，x＝，…等等，在实数范围内函数值不存在.③若a＝1，则对于任何x∈R，ax＝1，是一个常量，没有研究的必要性. 为了避免上述各种情况，所以规定a＞0且a≠1。在规定以后，对于任何x∈R，ax都有意义，且ax＞0. 因此指数函数的定义域是R，值域是(0，+∞).〖探究2〗函数 y＝2·3x是指数函数吗?指数函数的解析式 y＝ax中，ax的系数是1.有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如 y＝ax+k (a＞0且a≠1，k∈Z)；有些1 必修 1江苏省洪泽中学函数看起来不像指数函数，实际上却是，如y=a-x(a＞0，且a≠1)，因为它可以化为 y＝(a-1)x，其中a-x＞0，且a-x≠1.活动设计：教师提出问题，学生思考、分析、讨论，教师引导、整理2.指数函数的图象在同一坐标系中分别作出函数 y＝2x，y＝()x，y＝10x的图象＞10＜a＜1图 像定义域RR值 域当 x<0 时,00 时,y>1.当 x<0 时,y>1;当 x>0 时,0