2.2.1 椭圆及其标准方程（一）山东省沂南县第一中学 牛纪堂一、教学目标：1、知识与技能目标（1）理解椭圆的定义及焦点、焦距的概念，能正确推导椭圆的标准方程；（2）掌握求椭圆标准方程的定义法和待定系数法；2、过程与方法目标（1）经历椭圆的形成过程，培养学生运动变化的观点，训练学生的动手的能力；（2）通过联系曲线方程的求法，推导椭圆的标准方程，建立类比的思想；（3）在椭圆的概念与标准方程的应用中，学习数学思想和解决问题.3、情感态度与价值观目标：通过小组合作，培养学生的协作、友爱精神，体验成功的快乐.二、重点、难点：重点：掌握椭圆的定义及标准方程，理解坐标法的基本思想；难点：椭圆标准方程的推导与化简.三、教学设计：教学环节教学过程师生互动设计思想情景引入多媒体展示：材料 1：地球围绕着太阳旋转；材料 2：“神舟六号”飞船升空录像.引入课题：椭圆及其标准方程.师：引导学生观察轨道.生：观察动画，指出地球与“神六”的运行轨道.师：板书课题.利用学生熟知的地理规律：地球围绕太阳转引入，让学生感到亲切自然；通过“神六”的升空录像，让学生感受现实，激发学生的兴趣，培养爱国思想.通过做实验，让学生动手实践，体验椭圆的形成过程，加深对椭圆定义的理解.将学生分为四人一组，通过分组讨论、研究，增强学生的合作意识.学习探究（一）动手实验：(1) 取一定长的细绳，把它的两个端点固定在黑板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，旋转一周，会得到什么图形？(2) 把绳子的两个端点拉开一段距离，再套上铅笔旋转，又会得到什么图形？(3) 继续拉远两个端点的距离，直到把绳子拉直，又会得到什么图形？实验(1)教师演示，学生观察思考.实验(2)、(3),各小组学生利用手中工具在图板上进行实验.归纳总结： 当绳长大于两定点的距离时，轨迹是椭圆； 当绳长等于两定点的距离时，轨迹是以这两个定点为端点的线段； 当绳长小于两定点的距离时，没有轨迹.师：引导学生讨论实验结果，总结规律.生 ： 小 组 讨 论 ， 相 互 补充，得出结论.教学环节教学过程师生互动设计思想学习探究（一）多媒体展示：椭圆形成过程.利用点的轨迹，描述椭圆的定义.椭圆的定义：平面内与两个定点的 距 离 的 和 等 于 常 数 （ 大 于）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两个定点的距离叫做焦距.常数（大于）师：引导学生观察椭圆形成过程，找出动点、定点及绳长是否变化，组织小组讨论. 生：小...
