专题六 统计与概率考情分析 计数原理和统计与概率是高中阶段数学的重要内容,也是高考中非常重要的内容,因其与现实生活联系密切,所以成为高考命制应用题的主要来源,高考出题频率基本是“两小一大”,排列组合应用题、二项式定理、抽样方法、样本估计总体、相互独立事件、独立重复试验、条件概率、数字特征等,都可能在小题中考查,难度一般不大.统计与概率解答题是高考六道解答题必考题之一,一般以现实生活中的真实情境为背景,考查回归分析、独立性检验、离散型随机变量的分布列、期望、方差等,常与统计图表结合,题目阅读量较大,与实际生活等联系密切,难度中等.偶尔也可能会与函数、数列、导数等知识综合命题.6.1 排列、组合、二项式定理小题组合练必备知识精要梳理1.两个计数原理与排列组合(1)两个计数原理“分类”与“分步”的区别:关键是看事件完成情况,如果每种方法都能将事件完成则是分类;如果必须连续若干步才能将事件完成则是分步.分类要用分类加法计数原理将种数相加;分步要用分步乘法计数原理将种数相乘.(2)排列数公式:Anm=n(n-1)(n-2)·…·(n-m+1)=n!( n- m)!(n,m∈N*,m≤n).说明:规定 0!=1;乘积形式多用于数字计算,阶乘形式多用于证明恒等式.(3)组合数公式Cnm= AnmAmm=n(n-1)·…·(n-m+1)m !,Cnm=n!m !(n- m)!(m,n∈N*,m≤n).(4)组合数的性质性质 1:Cnm=Cnn-m.性质 2:Cn+1m =Cnm+Cnm-1(m≤n,m,n∈N*).2.二项式定理(1)(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+…+Cnran-rbr+…+Cnnbn.通项(展开式的第 r+1 项):Tr+1=Cnran-rbr,其中Cnr(r=0,1,…,n)叫做二项式系数.(2)二项式系数的性质① 在二项式展开式中,与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等,即Cnr=Cnn-r(r=0,1,2,…,n).② 二项式系数的和等于 2n,即Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2n.③ 二项式展开式中,偶数项的二项式系数和等于奇数项的二项式系数和,即Cn1+Cn3+Cn5+…=Cn0+Cn2+Cn4+…=2n-1.考向训练限时通关考向一两个计数原理1.(2020 山东,3)6 名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去 1 个场馆,甲场馆安排1 名,乙场馆安排 2 名,丙场馆安排 3 名,则不同的安排方法共有( ) A.120 种B.90 种C.60 种D.30 种2.(2020 广东珠海三模,10)甲、乙、丙 3 人从 1 楼乘电梯去商场的 3 到 9 楼,每层楼最多下 2人,则下电梯的方法有( )A.210 种B.252 种C.343 种D.336 种3.(2020 贵州毕节二诊,13)汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代...
