江苏省南师大附校2010高三数学一轮复习教学案：第11课时 函数与方程

第 11 课时 函数与方程【学习目标】1．结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的联系.2．理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法【基础过关】1．一元二次函数与一元二次方程一元二次函数与一元二次方程（以后还将学习一元二次不等式）的关系一直是高中数学函数这部分内容中的重点，也是高考必考的知识点．我们要弄清楚它们之间的对应关系：一元二次函数的图象与轴的交点的横坐标是对应一元二次方程的解；反之，一元二次方程的解也是对应的一元二次函数的图象与轴的交点的横坐标．2．函数与方程两个函数与图象交点的横坐标就是方程的解；反之，要求方程的解，也只要求函数与图象交点的横坐标．3．二分法求方程的近似解1.若函数在某区间内存在零点，则函数在该区间上的图象是 （间断／连续）；含零点的某一较小区间中以零点左右两边的实数为自变量，它们各自所对应的函数值的符号是 （相同／互异）2.用二分法求函数零点近似值步骤.1.确定区间[a,b]，验证 f(a)·f(b)<0,给定精确度 ε；2.求区间(a,b)的中点 c；3.计算 f(c)； （1）若 f(c)=0，则 c 就是函数的零点；（2）若 f(a)· f(c)<0，则令 b= c（此时零点 x0∈(a, c) );（3）若 f(c)· f(b)<0，则令 a= c（此时零点 x0∈( c, b) ).4.判断是否达到精确度 ε:即若|a-b|<ε,则得到零点近似值 a(或 b);否则重复步骤 2~4．口 诀定区间，找中点， 中值计算两边看.同号去，异号算， 零点落在异号间.周而复始怎么办? 精确度上来判断【例题精讲】例 1.（1）若，则方程的根是( )A．B．－C．2D．－2解：A．（2）设函数对都满足,且方程恰有 6 个不同的实数根，则这 6 个实根的和为（ ）A．0 B．9 C．12 D．18解：由知的图象有对称轴，方程的 6 个根在 轴上对应的点关于直线对称，依次设为，故 6 个根的和为 18，答案为 D．（3）已知，（、、∈R），则有（ ）A． B． C． D．解法一：：依题设有 ∴是实系数一元二次方程的一个实根；∴△＝≥0 ∴，答案为 B．解法二：去分母，移项，两边平方得：＋＝20．∴，答案为 B．（4）关于的方程 的两个实根 、 满足 ，则实数 m 的取值范围 解：设，则，即：，解得：．（5）若对于任意，函数的值恒大于零, 则的取值范围是 解：设，显然，则，即，解得：．变式训练 1： 当时，函数的值有正值也有负值，则实数的取值范围是（ ）A． B...