二、函数一、映射与函数：（1）映射的概念： （2）一一映射：（3）函数的概念：如：若，；问：到的映射有 3 个，到的映射有4 个；到的函数有 81 个，若，则到的一一映射有 6 个。函数的图象与直线交点的个数为 0 或 1 个。二、函数的三要素：定义域，值域，对应法则。相同函数的判断方法：①定义域相同；②对应法则一样 (两点必须同时具备)（ 1 ）函数解析式的求法： ① 定义法（拼凑） ：②换元法：③待定系数法：④赋值法： （ 2 ）函数定义域的求法： ①，则 g（x）； ②则 f（x）；③，则 f（x）； ④如：，则；⑤ 含参问题的定义域要分类讨论；⑥ 对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。如：已知扇形的周长为 20，半径为，扇形面积为，则-r+10r；定义域为（ 0 ， 10 ） 。（ 3 ）函数值域的求法： ① 配方法 ：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：的形式；② 逆求法（反求法） ：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围；常用来解，型如：；④ 换元法 ：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；⑤ 三角有界法 ：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；⑥ 基本不等式法 ：转化成型如：，利用平均值不等式公式来求值域；⑦ 单调性法 ：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。 ⑧ 数形结合 ：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。求下列函数的值域：①（2 种方法）；②（2 种方法）；③（2 种方法）；三、函数的性质：函数的单调性、奇偶性、周期性单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。判定方法有：定义法（作差比较和作商比较）导数法（适用于多项式函数）复合函数法和图像法。应用：比较大小，证明不等式，解不等式。奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较 f(x) 与 f(-x)的关系。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数；f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)为奇函数。判别方法：定义法， 图像法 ，复合函数法应用：把函数值进行转化求解。周期性：定义：若函数 f(x)对定义域内的任意 x 满足：f(x+T)=f(x),则 T 为函数 f(x)的周期。其他：若函数 f(x)对定义域内的任意 x 满足：f(x+a)=f(x－a),则 2a 为函数 f(x)的周期.应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。四、图形变换：函数...
