江苏省南师大附中2009高三数学精品学案：函数性质X教师版

函数性质一、知识清单：1、函数的单调区间可以是整个定义域，也可以是定义域的一部分. 对于具体的函数来说可能有单调区间，也可能没有单调区间，如果函数在区间（0，1）上为减函数，在区间（1，2）上为减函数，就不能说函数在上为减函数.2、单调性：研究函数的单调性应结合函数单调区间，单调区间应是定义域的子集。判断函数单调性的方法：① 定义法（作差比较和作商比较）；② 图象法；③ 单调性的运算性质（实质上是不等式性质）；④ 复合函数单调性判断法则;⑤ 导数法（适用于多项式函数）注：函数单调性是函数性质中最活跃的性质，它的运用主要体现在不等式方面，如比较大小 ，解抽象函数不等式等。3.偶函数⑴ 偶函数：.设（）为偶函数上一点，则（）也是图象上一点.⑵ 偶函数的判定：两个条件同时满足① 定义域一定要关于轴对称，例如：在上不是偶函数.② 满足，或，若时，.4. 奇函数⑴ 奇函数：.设（）为奇函数上一点，则（）也是图象上一点.⑵ 奇函数的判定：两个条件同时满足①定义域一定要关于原点对称，例如：在上不是奇函数.② 满足，或，若时，.注:函数定义域关于原点对称是判断函数奇偶性的必要条件，在利用定义判断时，应在化简解析式后进行，同时灵活运用定义域的变形，如，（f(x)≠0）课前练习1.讨论函数的单调性。2．函数在定义域上的单调性为 C （A）在上是增函数，在上是增函数;（B）减函数;（C）在上是减函数，在上是减函数;（D）增函数3．已知函数 f (x), g (x)在 R 上是增函数，求证：f [g (x)]在 R 上也是增函数。4．判断下列函数的奇偶性：①,②,③非奇非偶函数 既奇且偶 奇函数典型例题例 1．已知函数，，且（1） 求函数定义域（-1，1）（2） 判断函数的奇偶性，并说明理由. 偶函数变式 1：已知是偶函数，定义域为.则 ， 0 变式 2：函数的图象关于 （ B ） A．轴对称 B．轴对称 C．原点对称 D．直线对称变式 3：若函数是奇函数，则变式 4：函数的图象关于直线对称.则 3 变式 5：函数在上的单调递增区间为 (,) 例 2、已知函数是偶函数，而且在上是减函数，判断在上是增函数还是减函数，并证明你的判断.变式 1：下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A A. B. C. D. 变式 2：函数是 R 上的偶函数，且在上是增函数，若,则实数的取值范围是 a ≥2, 或 a≤ -2 设计意图：考察函数奇偶性与单调性的关系例 3、已知函数，求，，f的值 5，21...