专题 3：不等式问题（两课时） 班级 姓名 一、前测训练1． 解下列不等式：(1)－3x2＋4x＋4＞0 (2)≤2 (3) 4x－3·2－8≤0 （4）ax2－ax＋1＜0 答案：(1)(－，2)；(2) (－∞，－4]∪(－1，＋∞)； (3)(－∞，]；(4)当 0≤a≤4 时，解集为；当 a＞4 时，＜x＜； 当 a＜0 时，x＞或 x＜．2．(1)若对任意 x∈R，都有(m－2)x2－2(m－2)x－4＜0 恒成立，则实数 m 的取值范围是 ． (2) 若对任意 x＞0，都有 mx2－2x－1＜0 恒成立，则实数 m 的取值范围是 ．(3) 若对任意－1≤m≤1，都有 mx2－2x＋1－m＜0 恒成立，则实数 x 的取值范围是 ．答案：(1)(－2，2]；(2)(－∞，0]；(3)(－1，2)．3．(1)函数 y＝1－4x＋(x＞)的最大值为 ． (2)已知 x＞0，y＞0 ，且＋＝2，则 x＋y 的最小值为 ．答案：(1)－6；(2)8．4．求下列函数的值域：(1)y＝ ； (2)f(x)＝x＋，x∈[1，2] 答案：(1)；(2)当 a≤1 时，值域为[1＋a，2＋]，当 1＜a＜2 时，值域为[2，2＋]，当 2≤a≤4．值域为[2，1＋a]，当 a＞4 时，值域为[2＋，1＋a]．5．求下列函数的值域： (1)y＝ (x＞) (2)y＝ (x≤－1) 答案：(1)[，＋∞)；(2)[－，0)．6．设 x，y 满足约束条件 ，则(1) z＝x＋2y 的最小值为 ；(2)z＝2x－y 的最大值为 ； (3) z＝x2＋2x＋y2的最大值为 ；(4) z＝的最大值为 ．答案：(1)3；(2)8；(3)39；(4)．二、方法联想1．一元二次不等式从四个方面考虑：(1)二次项系数为 0 和正负情况；(2)二次方程根是否存在情况(优先用十字相乘法求根)；(3)二次方程根的大小情况； (4)二次不等式的不等号方向．分式不等式(1) ＞0 等价于 f(x)g(x)＞0； ＜0 等价于 f(x)g(x)＜0．(2) ≥0 等价于 ≤0 等价于2．恒成立问题 (1)二次不等式恒成立问题 方法 1 结合二次函数图象分析． 方法 2 分离变量法 (2)一次不等式恒成立问题 ① 若关于 x 的不等式 ax＋b≥0 对任意 x∈ [m，n]上恒成立，则② 若关于 x 的不等式 ax＋b≤0 对任意 x∈[m，n]上恒成立，则3．基本不等式求最值利用基本不等式求最值：一正、二定、三等号．三个不等式关系： (1)a，b∈R，a2＋b2≥2ab，当且仅当 a＝b 时取等号． (2)a，b∈R＋，a＋b≥2，当且仅当 a＝b 时取等号． (3)a，b∈R，≤()2，当且仅当 a＝b 时取等号．上述三个不等关系揭示了 a2＋b2 ，ab ，a＋b 三者间的不等关系．其中，基本不等式...
