江苏省南师大附中2010届高三数学精品学案：立体几何新人教版

江苏省南师大附中 2010 届高三数学精品学案立体几何一、空间的直线与平面1、平面：几何里的平面是无限伸展的.平面通常用一个平行四边形来表示.(1)平面的表示方法： 。(2)用集合论中的符号表示它们之间的关系，例如：A∈l 表示点 A 在直线 l 上； Aα 表示点 A 不在平面 α 内；lα 表示直线 l 在平面 α 内； aα 表示直线 a 不在平面 α 内；l∩m=A 表示直线 l 与直线 m 相交于 A 点；α∩l=A 表示平面 α 与直线 l 交于 A 点；α∩β=l 表示平面 α 与平面 β 相交于直线 l.2.平面的基本性质公理 1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.公理 2 如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.公理 3 经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面.推论 1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.推论 2 经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论 3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.3.证题方法 4.空间线面的位置关系 平行—没有公共点 共面(1)直线与直线 相交—有且只有一个公共点异面(既不平行，又不相交) 直线在平面内—有无数个公共点(2)直线和平面 直线不在平面内 平行—没有公共点 (直线在平面外) 相交—有且只有一个公共点 相交—有一条公共直线(无数个公共点)(3)平面与平面 平行—没有公共点证题方法 间接证法直接证法反证法同一法5.异面直线的判定证明两条直线是异面直线通常采用反证法.有时也可用“平面内一点与平面外一点的连线，与平面内不经过该点的直线是异面直线”.6.线面平行与垂直的判定(1)两直线平行的判定① 定义：在同一个平面内，且没有公共点的两条直线平行.② 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，即若 a∥α,a β，α∩β=b,则 a∥b.③ 平行于同一直线的两直线平行，即若 a∥b,b∥c,则 a∥c.④ 两平行平面与同一个平面相交，那么两条交线平行，即若 α∥β,α∩γ,β∩γ=b,则a∥b(2)两直线垂直的判定① 定义：若两直线成 90°角，则这两直线互相垂直.② 一条直线与两条平行直线中的一条垂直，也必与另一条垂直.即若 b∥c,a⊥b,则 a⊥c③ 一条直线垂直于一个平面，则垂直于这个平面内的任意一条直线 .即若 a⊥α,bα，a⊥b.④ 三垂线定理和它的逆定理：在平面内的一条直线，若和这个平面的一条...