专题 11：圆锥曲线的基本问题(两课时)班级 姓名 一、课前测试1．(1)椭圆＋＝1 的焦距是 2，则 m 的值是 ．(2)双曲线的离心率，则的取值范围是 ．(3)若 a≠0，则抛物线 y＝4ax2 的焦点坐标为 ．答案：(1)3 或 5．(2)(－12,0)．(3)(0,)．2．(1)椭圆(a＞b＞0)的左焦点 F 到过顶点 A(－a， 0)， B(0， b)的直线的距离等于，则椭圆的离心率为 ．(2)实系数一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的系数 a、b、c 恰为一双曲线的半实轴、半虚轴、半焦距，且此二次方程无实根，则双曲线离心率 e 的范围为 ．答案：(1)．(2)(1,2＋)．3． (1) 椭圆(a＞b＞0)的两焦点为 F1、F2，连接点 F1，F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为 ．(2) 已 知、是 椭 圆(＞＞ 0) 的 两 个 焦 点 ，为 椭 圆上 一 点 ， 且PF1⊥PF2．若的面积为 9，则 b 的值为______ ______． (3)已知、是椭圆的两个焦点，在椭圆上存在一点 M 满足，则椭圆离心率的取值范围是 ．(4)双曲线(a＞0，b＞0)的两个焦点为 F1、F2，若 P 为其上一点，且|PF1|＝2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为 ．(5)已知定点 A(3，2)，F 是抛物线 y2＝2x 的焦点，点 P 是抛物线上的动点，当|PA|＋|PF|最小时，点 P 的坐标为 ． 答案：(1)－1．(2)3．(3)[,1)．(4)(1,3]．(5)(2,2)．二、方法联想1．方程的标准形式涉及方程标准形式时，必须先设(或化)为方程的标准形式，注意椭圆和双曲线区分(或讨论)焦点在哪轴上，抛物线的开口方向．2．基本量运算涉及 a、b、c 的关系式时，椭圆利用 a2－b2＝c2消元，注意离心率范围为(0，1)．双曲线利用 a2＋b2＝c2消元，注意离心率范围为(1，＋∞)．3．定义的应用涉及焦半径问题时，优先用定义(第一、二定义)，注意焦半径范围．焦点三角形常用结论（以焦点在 x 轴的方程为例）： 图形定义PF1＋PF2＝2a|PF1－PF2|＝2a离心率三 边 与顶 角 关系顶 角 范围∠F1PF2 在短轴顶点取最大值(不能直接用于解答题)三 角 形面积焦 半 径以左焦点 F1为例：a－c≤PF1≤a＋c以左焦点 F1为例：PF1F2PF1F2范围若 P 在左支上，则 PF1≥c－a若 P 在右支上，则 PF1≥c＋a三、例题分析[第一层次]例 1 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心在坐标原点 O，右焦点为 F．若 C 的右准线 l 的方程为 x＝4，离心率 e＝．（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）设...
