专题 12：圆锥曲线的综合问题(两课时)班级 姓名 一、前测训练1．（1）点 A 是椭圆的左顶点，点 F 是右焦点，若点 P 在椭圆上，且位于轴上方，满足PA⊥PF，则点 P 的坐标为 ．（2）若点 O 和点 F 分别为椭圆的中心和左焦点，点 P 为椭圆上的任意一点，则的最大值为 ．答案：(1)(,)．(2)6．2．(1)已知椭圆的方程为＋＝1，与右焦点 F 相应的准线 与 x 轴相交于点 A，过点 A 的直线与椭圆相交于P、Q 两点．若\s\up6(→)·\s\up6(→)＝0，求直线 PQ 的方程．(2)已知椭圆的方程为＋＝1，与右焦点 F 相应的准线 与 x 轴相交于点 A，过点 A 的直线与椭圆相交于P、Q 两点．设\s\up6(→)＝λ\s\up6(→)(λ＞1)，过点 P 且平行于准线 的直线与椭圆相交于另一点 M，证明：\s\up6(→)＝λ\s\up6(→)． (3)已知椭圆方程为 ＋＝1，一条不与坐标轴平行的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A、B，且线段 AB 中点为(2，1)，求直线 l 的斜率．答案：(1)y＝±(x－3)．(2)略．(3)－．二、方法联想1．椭圆上一个点问题方法 1：设点、代入方程、列式、消元；方法 2：求点、代入方程、列式、求解．注意 考虑 x0(或 y0)的取值范围． 2．直线与椭圆相交于两点问题方法 1 设两点 A(x1，y1)、B(x2，y2)，直线方程与椭圆方程联立，消去 y 得关于 x 的方程 Ax2＋Bx＋C＝0，由韦达定理得 x1＋x2＝－，x1x2＝，代入已知条件所得式子消去 x1，x2(其中 y1，y2通过直线方程化为 x1，x2)．注意：(1)设直线方程时讨论垂直于 x 轴情况；(2)通过△判断交点个数； (3)根据需要也可消去 x 得关于 y 的方程．结论：弦长公式 ｜AB｜＝｜x1－x2｜＝｜y1－y2｜．方法 2 设两点 A(x1，y1)、B(x2，y2)，代入椭圆方程得通过已知条件建立 x1、y1与 x2、y2的关系，消去 x2、y2解关于 x1、y1的方程组（或方程）．方法 3 点差法设两点 A(x1，y1)、B(x2，y2)，代入椭圆方程得两式相减得＝－×，即 kAB＝－×，其中 AB 中点 M 为(x0，y0)． 注意：点差法一般仅适用于与弦中点与弦的斜率相关的问题．三、例题分析[第一层次]例 1 设椭圆 C： ＋＝1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求 C 的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被 C 所截线段的中点坐标．答案：（1）C 的方程为＋＝1．（2）所截线段的中点坐标为（，－）．〖教学建议〗一、主要问题归类与方法：1．椭圆中的几个基本量以及它...
