\s\up7() 集合、简单逻辑用语、函数、 不等式、导数及应用\s\up7() 集合与简单逻辑用语1. 理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：弄清元素是函数关系式中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… 2. 数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决．3. 已知集合 A、B，当 A∩B＝时，你是否注意到“极端”情况：A＝或B＝？求集合的子集时是否忘记？分类讨论思想的建立在集合这节内容学习中要得到强化．4. 对于含有 n 个元素的有限集合 M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 2n,2n－1，2n－1，2n－2.5. 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．1. A、B 是非空集合，定义 A×B＝{x|x∈A∪B，且 x A∩B}，若 A＝{x∈R|y＝}，B＝{y|y＝3x，x∈R}，则 A×B＝______________. 2. 已知命题 P：n∈N,2n＞1 000，则P 为________．3. 条件 p：a∈M＝{x|x2－x<0}，条件 q：a∈N＝{x||x|<2}，p 是 q 的______________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)4. 若命题“x∈R，x2＋(a－1)x＋1>0”是假命题，则实数 a 的取值范围为________．【例 1】 已知集合 A＝{x|x2－3x－10≤0}，集合 B＝{x|p＋1≤x≤2p－1}．若 B A ，求实数 p 的取值范围．【例 2】 设 A＝{(x，y)|y2－x－1＝0}，B＝{(x，y)|4x2＋2x－2y＋5＝0}，C＝{(x，y)|y＝kx＋b}，是否存在 k、b∈N，使得(A∪B)∩C＝？若存在，求出k，b 的值；若不存在，请说明理由．【例 3】 (2011·广东)设 S 是整数集 Z 的非空子集，如果a，b∈S，有 ab∈S，则称 S 关于数的乘法是封闭的，若 T，V 是 Z 的两个不相交的非空子集， T∪V＝Z 且a，b，c∈T，有 abc∈T，x，y，z∈V，有 xyz∈V.则下列结论恒成立的是________．A. T，V 中至少有一个关于乘法封闭 B. T，V 中至多有一个关于乘法封闭C. T，V 中有且只有一个关于乘法封闭 D. T，V 中每一个关于乘法封闭【例 4】 已知 a>0，函数 f(x)＝ax－bx2.(1) 当 b>0 时，若x∈R，都有 f(x)≤1，证明：0
1 时，证明：x∈[0,1]，|f(x)|≤1 的充要条件是 b－1≤a≤2.1. (2011·江苏)已知集合 A＝{－1,1,2,4}，B＝{－1,0,2}，则 A∩B＝_...
