\s\up7() 函数、图象及性质1. 函数在高考中的题型设置有小题也有大题，其中大题有简单的函数应用题、函数与其他知识综合题，也有复杂的代数推理题，可以说函数性质的应用是高考考查的主要着力点之一．2. 重点：①函数的奇偶性、单调性和周期性；②函数与不等式结合；③函数与方程的综合；④函数与数列的综合；⑤函数与向量的综合；⑥利用导数来刻画函数．3. 难点：①新定义的函数问题；②代数推理问题，常作为高考压轴题．1. 已知 f(x)是二次函数，且 f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，则 f(x)＝________.2.函数 f(x)＝的定义域为________．3.函数 f(x)的定义域是 R，其图象关于直线 x＝1 和点(2 , 0)都对称，f＝2，则 f＋f＝________.4.函数 f(x)＝x2－2x，g(x)＝mx＋2，对x1∈[－1,2]，x0∈[－1,2]，使 g(x1)＝f(x0)，则实数 m 的取值范围是________．【例 1】 已知 f(x)是二次函数，不等式 f(x)<0 的解集是(0,5) ，且 f(x)在区间[－1,4]上的最大值是 12.(1) 求 f(x)的解析式；(2) 是否存在整数 m 使得方程 f(x)＋＝0 在区间(m，m＋1)内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出 m 值；若不存在，说明理由．【例 2】 已知函数 f(x)＝x2＋(x≠0，常数 a∈R)．(1) 讨论函数 f(x)的奇偶性，并说明理由；(2) 若函数 f(x)在 x∈[2，＋∞)上为增函数，求 a 的取值范围．【例 3】 设函数 f(x)＝x2＋|2x－a|(x∈R，常数 a 为实数)．(1) 若 f(x)为偶函数，求实数 a 的值； (2) 设 a>2，求函数 f(x)的最小值. 【例 4】 (2011·苏锡常镇模拟)已知函数 f(x)＝＋a|x|，a 为实数．(1) 当 a＝1，x∈[－1,1]时，求函数 f(x)的值域；(2) 设 m、n 是两个实数，满足 m＜n，若函数 f(x)的单调减区间为(m，n)，且 n－m≤，求 a 的取值范围．1. (2011·辽宁)若函数 f(x)＝为奇函数，则 a＝________.2.(2011·湖北)若定义在 R 上的偶函数 f(x)和奇函数 g(x)满足 f(x)＋g(x)＝ex，则g(x)＝________.3.(2011·上海)设 g(x)是定义在 R 上、以 1 为周期的函数，若 f(x)＝x＋g(x)在[0,1]上的值域为[－2,5]，则 f(x)在区间[0,3]上的值域为____________．4.(2011·北京)已知点 A(0,2)，B(2,0)，若点 C 在函数 y＝x2的图象上，则使得△ABC的面积为 2 的点 C 的个数为________．5.(2011·上海) 已知函数 f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数 a，b 满足 ab≠0.(1) 若 ab>0...
