课时 4 向量的数乘【学习目标】要求学生掌握和理解实数与向量的积的定义、运算律，理解向量共线的条件并会判断两向量共线的条件。【知识梳理】1．实数与向量的积：定义：实数 λ 与向量 的积是一个向量，记作 λ ，并规定：1 2 3．运算定律：结合律： 第一分配律： 第二分配律： 2．向量共线定理： 【例题选讲】1．已知向量 、 求作向量-2.5 和 2 -3 。 例 2．计算：（1）3（ - ）-2（ +2 ）（2）2（2 +6 - ）-3（-3 +4 -2 ）（3）(m+ n)( + )-(m+ n)( - )例 3．已知向量 =2-2， =-3（-），求证： ， 是共线向量。例 4．已知=4+2，=+2，求证：M、P、Q 三点共线。用心 爱心 专心【归纳反思】1．在代数里，几个相等的实数相加，便得到几倍实数的概念，将它推广到几个相等的向量相加，就是正整数 n 与向量的积，关于数乘向量的这种运算，若将 n 推广到实数，就得到实数与向量的积的概念。2．数乘向量可以像实数多项式那样去运算。 3．实数与向量的积是向量。4．向量共线的等价条件是：（）共线（）【课内练习】1．已知向量 、 是非零向量，在下列条件中，能使 、 共线的是 （1）2 -3 =4 且 +2 =-3 （2）存在相异实数，使+= （3）x +y =（其中实数 x,y 满足 x+y=0）（4）已知梯形 ABCD 中，其中 2．下列命题中，为真命题的是 （1） //存在唯一的实数，使 =λ ；（2） //存在不全为零的实数，使；（3） 与 不共线若，则（4） 与 不共线不存在实数使。3．如图，中，，则为 A （2 + ） B （2 + ） C （2 + ） D （2 + ）4．如图，OADB 是以向量，为边的平行四边形，又 BM=BC，CN=CD，试用表示。用心 爱心 专心AEDCBNCMDBAO5．如图，点 E、F 分别是四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 的中点，设，试用表示【巩固提高】1．已知点 E 是正方形 ABCD 的 CD 边的中点，若，则为 A B C D 2．已知三个顶点 A、B、C 及平面内一点 P，若则 A 点 P 在内部 B 点 P 在外部 C 点 P 在 AB 边所在直线上 D 点 P 在 AC 线段上 3．如图，点 M 是的重心，则为 A B 4 C 4 D 4 4．ABC 中, ，则为 A （+2） B （2+） C （+3） D （+2）5．已知 =-2， =2+，其中 与 不共线，则 + 与 =6-2的关系为 6．若 M 是的重心，则下列各向量中与共线的是 A B C D 7．已知向量不共线，判断下列向量是否共线？（1）， （2）用心 爱心 专心ABCDEFEDCMBAF8．证明：起点相同的三个向量 , ,3 -2 的终点在一条直线上（）9．若，，，且 B、C、D 三个点共线，求实数的值。10．如图，在中，，AD 与 BC 交于 M 点，设，，试用表示问题统计与分析题源：用心 爱心 专心BMDCAO
