2.4 向量的数量积（1）教学目标：1．理解平面向量数量积的概念；2．掌握两向量夹角的概念及其取值范围；3．掌握两向量共线及垂直的充要条件；4．掌握向量数量积的性质。教学重、难点：向量数量积及其重要性质。 知识梳理：1、向量数量积的定义：已知两个非零向量和，它们的夹角为，则数量叫做与的数量积（或内积），记作，即．说明：①规定，零向量与任一向量的数量积是．② 实数与向量的积与向量数量积的本质区别：两个向量的数量积是一个数量；实 数与向量的积是一个向量；③ 两个向量的数量积是一个数量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关；2、向量的夹角：已知两个向量和（如图 2），作，，则（）叫做向量与的夹角。当时，与同向；当时，与反向；当时，与的夹角是，我们说与垂直，记作．特别地：或；3、的符号与向量、的夹角的关系：（1）>0为锐角或零角（2）=0为直角（3）<0为钝角或平角4、运算律：① 交换律：②．用心 爱心 专心1（图 2）OABab③ 结合律：．例题分析：例 1：（1）已知，，与的夹角，则__________（2）已知，，，则与的夹角__________例 2： 已知正的边长为，设，，，求．例 3： 已知，，，且，求．用心 爱心 专心2CABABC课内练习课本 P77 练习 1.、2、3课后作业： 1、下列各式中正确的是____________________. （1）(λ) ·=λ()=· (λ), （2）| |=| |·||, （3）()=() （4）(+ ) ·= +2、在 ΔABC 中,若(+) · (－ )=0,则 ΔABC 的形状为__________.3、若||=||=|－|,则与+的夹角为__________4、已知||=1,| |= ,且(－)和垂直,则与的夹角为__________.5、若+ = 0,则 ΔABC 的形状为__________________ 6、设||= 4, ||= 3, 夹角为 60°, 则|+|等于 __________.7、己知|=1, |=2, 与的夹角为 60°, =3+, = λ－ ,若⊥,则实数 λ=__________.8、设, , 是平面内任意的非零向量且相互不共线,则其中真命题是__________.①()－()=0 ②|| －||< |－| ③(·)－(·)不与垂直 ④(3+2)(3－2)= 9||2－4||2 9、已知是单位向量,求满足∥且·=－18 的向量=__________.10、设=(m+1) －3, =+(m－1) , (+) ⊥(－), 则 m=________.用心 爱心 专心311、||=5, ||=3, |－|=7,则、的夹角为__________.12、与=－关系为________.13、若非零向量与满足，则 __________ ．14、已知| |=4,| |=5,| +|= ,求： ① · ② (2－)·(+3)15、四边形 ABCD 中, = , = , = , = ,且·=·=· = ·, 判断四边形 ABCD 是什么图形？16、已知：||=5,| |=4,且与的夹角为 60°,问当且仅当 k 为何值时,向量 k－与+2垂直？17、己知向量,均为非零向量,当 |+ t |取最小值时, ① 求 t 的值；用心 爱心 专心4 ② 求证：与+ t 垂直.问题统计与分析题源：用心 爱心 专心5
