课时 15 2.2.2 等差数列的通项公式(1)【学习目标】1．理解等差中项的概念，能应用等差中项的性质解题；2．理解等差数列的代数特征、几何特征3.利用等差数列解决简单的应用问题。【知识概念】1．等差数列的定义：______________________________________.2．等差数列的通项公式及变形=_______________=_____________（变形 d=_______________=___________________）3．等差中项:如果这三个数成等差数列，那么 A＝_____.则称 A 叫做的等差中项。4．等差数列通项公式的几何图象 ＝ 形如： 其图象是直线 y=Ax+B 上从横坐标为 1 开始的均匀排列（等距离）的________公差 d 的几何意义：相邻两点纵坐标的__________5．等差数列的证明方法：（1）定义法；（2）等差中项法；即【例题选讲】例 1．（1）若是等差数列，则 。（2）若是等差数列，，则 d＝________, =__________（3）若是等差数列，，，试判断 153 是否为该数列的项。如果是，是第几项？（4）在数 ， 之间插入 个数，使得它们与 ， 一起组成等差数列，则_______________（5）若是等差数列，,则例 2．（1）三个数成等差数列，和为 15，首末两项积是 9，求三个数用心 爱心 专心1（2）成等差数列的四个数之和是 26，中间两个数的积是 40，求这四个数（3）某滑轮组由直径成等差数列的 6 个滑轮组成。已知最小和最大的滑轮的直径分别为 15cm 和 25cm，求中间四个滑轮的直径。例 3．已知 b 是 a，c 的等差中项，且 lg(a+1)，lg(b－1)，lg(c－1)成等差数列，同时a+b+c=15，求 a，b，c.例 4．（1）已知： （），求证：是等差数列。（2）如果 x，y，z 满足，证明：x，y，z 成等差数列。练习：（1）已知正数列和对任意，成等差数列，且判断数列是否为等差数列。 （2）已知三个正数满足成等差数列，求证：，也成等差数列。用心 爱心 专心2【巩固提高】1．一个等差数列的第 5 项，且，则2．若 a≠b，数列 a，x1，x2，b 和数列 a，y1，y2，y3，b 都是等差数列，则 ＝_________3．（1）的等差中项是________________;（2）的等差中项_____________ 4．若 lg2，lg(2x – 1)，lg(2x + 3)成等差数列，则 x =____________________5．在等差数列中，a1= -5，a4 = -，在每相邻的两项之间插入一个数，使之成等差数列，那么新等差数列的一个通项公式是5．一个等差数列中，,则 6．在正整数 10 至 1000 之间被 11 除，余数为 9 的数...
