课时 17 2.2.3 等差数列的前 n 项和（1）【学习目标】1．掌握数列的前 n 项和与之间的关系；2．通过实例探索并掌握等差数列的前 n 项和公式及其推导方法； 3．根据已知条件求等差数列中的基本量；4．培养观察、分析、归纳、推理的能力。【知识概念】1．等差数列的前 n 项和。2．对等差数列前 n 项和 Sn的进一步理解(1)（）是数列成等差数列的等价条件。(2)已知中的三个基本量，可求出另两个。(3)当 d＞0 时，等差数列单调递增，则可取到最小值； 当 d＜0 时，等差数列单调递减，则可取到最大值。3．与的关系： ； 。【例题选讲】例 1:在等差数列中， （1）已知； （2）已知； （3）已知 例 2:⑴ 在等差数列中，已知，求；用心 爱心 专心1⑵ 在等差数列中，已知，求（3）在等差数列中，Sn=Sm（m≠n），求例 3．（1）有一凸 n 边形，各内角的度数成等差数列，公差是 10°，最小角是 100°，则边数 n= 。（2）求集合 M={x | x=7n，n∈N*且 x＜10O}的元素的个数，并求这些元素的和。例 4．（1）在等差数列中，已知第 1 项到第 10 项的和为 310，第 11 项到底 20 项的和为910，求第 21 项到第 30 项的和。 ⑵若一个等差数列的前 3 项和是 34，最后 3 项和为146，且所有项的和为 390，则此数列有 项例 4．（1）设是等差数列，若（），求证：是等差数列。（2）设是等差数列，为数列的前 n 项和，已知为数列的前 n 项和，求。用心 爱心 专心2【巩固提高】1.在等差数列中，（1）已知；（2）已知；（3）已知; (4) ；（5）（6）2．在等差数列中，已知，则 3．在等差数列中， 则有 A．， B． C．， D．4 ． 已 知 等 差 数 列的 公 差 是 1 ， 且则。 5．等差数列的通项公式是6．已知等差数列的公差是正数，且则7．已知连续的 100 个自然数之和 S100满足 13400
