课时 31 一元二次不等式（1）目标展示：1．通过实例，了解一元二次不等式的概念。2．通过函数图像了解一元二次不等式与对应函数方程关系，并写出解集。重难点：一元二次不等式的解法（图解法）；三个“二次”的相互作用（实质是树形结合思想）。基础知识回顾：初中已学过以下内容1．异号或； 。2．一元二次方程：①判别式= ；② 根与系数关系（韦达定理）：= ，= ；③ 求根公式= 。3．二次函数简图画法。（开口，对称轴，零点等）教学过程：一、精讲和问题：根据实数乘法的符号法则求不等式的解集。小结：求解不等式（或）步骤：转化为一次不等式组，求其解集的并集。练习：通过因式分解，转化为一元二次不等式组，求解下列不等式：⑴ ⑵ ⑶ ⑷解集为 问题：1．一元二次不等式的概念： 。2．一元二次不等式和相应的二次函数以及二次方程是否有内在联系？ 二者之间的关系是：二次函数的图像与轴交点的横坐标就是相应一元二次方程的根；一元二次不等式的解集就是相应二次函数的图像（抛物线）位于轴上方的点所对应的值的集合。由此，求解一元二次不等式可以先解相应的一元二次方程，确定抛物线与轴交点的横坐标，再根据图像写出不等式的解集（图解） 试用上述方法解不等式小结：用图像法解一元二次不等式的程序如下：用心 爱心 专心1⑴ 化不等式为标准形式：或⑵ 求方程的根，并画出对应函数的图像的简图。⑶ 由图像得出不等式的解集。列表如下，一般当时，（请将空格处填上！）判别式 的根有相异两根 二次函数的图像 的解集的解集注：记忆时，可记忆成“大于在两边，小于在中间” （）；但需注意①一次项系数为正②相应方程有两相异实根。二、例题讲解例 1．解下列不等式⑴ ⑵例 2．解下列不等式：⑴ ⑵用心 爱心 专心1xxoy2课堂反馈：解下列不等式⑴ ⑵ ⑶ ⑷三、要点小结：关于三个“二次”间的关系① 连接三个“二次”的纽带是坐标思想：函数值是否大于零点是否在轴上方；② 三个“二次”的实质是数形结合思想即： 的解图像上的点； 的解图像上点在轴上方的的取值范围。四、课后巩固1．不等式的解集是 。2．不等式的解集是 。3．已知集合，若，则实数的范围为 。4．二次函数的部分对应值如下表则关于的不等式的解集为 。5．函数的定义域是 。6．函数的定义域是 。7．若，则不等式的解集是 。8．已知｛或｝，则= 。9．如图，函数的图像是两条直线的一部分，其定义域为，则不等式的解集是 。用心 ...
