江苏省常州市西夏墅中学高三数学 向量的应用教学案 苏教版

向量的应用一、学习目标：1．在阅读、理解具有实际意义的文字材料的基础上，能准确、清晰、有条理地用向量的语言表述问题。2．能从实际问题中提炼、概括抽象出数学模型。3．能综合运用所学向量知识及有关数学思想方法，求出数学模型的解。二、课前热身：1．力 f1，f2共同作用在某质点上，已知|f1|＝5N，|f2|＝12N，且 f1与 f2互相垂直，则质点所受合力的大小为 （ ） A．7NB．17NC．13ND．10N2．一艘船以 4km/h 的速度，沿着与水流方向成 120°的方向航行，已知河水流速为2km/h，该船若航行6km，所需时间为 （ ） A．B．hC．3hD．2h3．已知三个力 f1＝（1，3），f2＝（－2，1），f3＝（x，y）某物体在这三个力的同时作用下保持平衡，则力 f3＝____________。4．设某人向东走 3km 后，又改变方向向北偏东 30°走 3km，该人行走的路程是________，他的位移是____________。5．一条东西方向的河流，水流速度为 2km/h，方向正东。一般从南岸出发，沿垂直于河岸的方向向北岸横渡，船速为 4km/h，试求船的实际航行速度，并画出图形（角度可用反三角函数表示）。三、范例透析：例 1 a=（k，1），b=()（1）若 m=1，k≥4，求 a·b 最小值。（2）若 a·b≥，在 k≥2 时恒成立，求 m 的取值范围。例 2 已知 O 为原点，A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）（0<α<π）（1）若||=，求的夹角。（2）若，求 cos2α。例 3 设 M（x，y）a=(x+，y)，b=（x-，y）且|a|+|b|=4。（1）求 M 的轨迹方程。（2）设 F1（-，0），F2（，0），若，|F2M|=1，求 OP。（3）试探索 C 上是否存在一点 N，使∠F1NF2为钝角，若存在，求 N 的横坐标范围，若不存在，说明理由。例 4 某一天，一船从南岸出发，向北岸横渡。根据测量，这一天水流速度为 3km/h，方向正东，风向北偏西 30°，受风力影响，静水中船的飘行速度大小也为 3km/h。若要使该船由南向北沿垂直于河岸的方向以 2km/h 的速度横渡，求船本身的速度大小及方向。五、练习反馈1、，P 是直线 OM 上一个动点，当最小时，的坐标为_____________2、在△ABC 中，O 为中线 AM 上一个动点，若 AM=2，则最小为_____________3、某人在静水中游泳的速度为m/s，河水自西向东流速为 1m/s，若此人朝正南方向游去，他的实际速度大小为________4、已知 a·b=b·c，a=（1，2），b=（1，1），|c|=，则 c 坐标为__________5、设，动点P（x，y）满足条件（O 为坐标原点...