江苏省常州市西夏墅中学高三数学《函数 y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用》学案一、学习目标1、了解函数 y=Asin(ωx+φ)的物理意义；能画出函数 y=Asin(ωx+φ)的图象，了解参数 A，ω，φ 对函数图象变化的影响；2、了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题。二、知识回顾1、简谐运动的有关概念简谐运动图象的解析式振幅周期频率相位初相y=Asin(ωx+φ)（A>0, ω>0）2、用五点法画 y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图用五点法画 y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如表所示ωx+φ0π2πxy=Asinωx+φ)0A0-A03、函数 y=sinx 的图象经变换得到 y=Asin(ωx+φ)的图象的步骤四、课前热身1、函数的图象的一条对称轴的方程是 2、要得到函数的图象，只须将的图象 3、把函数的图象向左平移，所得图象的函数式为 4函数5．函数上交点个数是__________.一、典例分析例 1、已知函数。（1）在给定的坐标系中，作出函数在区间上的图象（2）求函数在区间上的最大值和最小值。例 2、已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中 A>0,ω>0,0<φ<)的图象与 x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为 M(,-2).(1)求 f(x)的解析式；(2)当 x∈［,］时，求 f(x)的值域.例 3、已知函数 f(x)=sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(0<φ<π, ω>0)为偶函数，且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为。（1）求 f()的值；（2）将函数 y=f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 y=g(x)的图象，求 g(x)的单调递减区间。五、练习反馈1、（1）要得到的图象向______平移_______。（2）的图象向右平移_________得到。2、函数最近的对称轴是___________。3 、 函 数的 图 象按 向 量平 移 到，的 函 数 解 析 式 为 当为奇函数时，向量可以等于 。4、已知函数 f(x)=sin(ωx+ φ)(ω>0,-≤φ≤)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为 2 ，且过点(2，)，则函数 f(x)=______。六、课堂小结七、课后巩固（一）达标演练1、函数 f(x)=的定义域为___________2、若方程 cos2x-2sinxcosx=k+1 有解，则 k 的取值范围是______________3、函数 y=3sin(-2x)的单调减区间是_____________4、函数 f(x)=5sin(2x+θ)的图象关于 y 轴对称的充要条件是________________5、若 0<α<β<，sin...
