向量一、向量的概念及表示1.定义（两个关键词：方向和长度）2.平行( 共线)向量：方向相同或相反的非零向量．规定：零向量与任一向量共线．相等向量：大小相等且方 向相同的向量．（向量具有可平移性）3.两个特殊向量：单位向量与零向量．【例 1】判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由．(1)向量 AB�与CD 是共线向量，则DCBA、、、四点在一直线上；(2)若四边形 ABCD 中有 ABDC�，则四边形 ABCD 是平行四边形；(3)若四边形 ABCD 是平行四边形，则 AB�＝ DC�；(4)若ab，则a∥b ；(5) 单位向量都相等；(6)若a∥b ，b ∥c ，则a∥c．二、 向量的线性运算1.向量的加法：平行四边形法则（共起点）与三角形法则（首尾相连，起点到终点）；向量的加法运算律满足交换律和结合律.2.向量的减法：三角形法则（共起点，连接终点，指向被减向量）记aOA ，bOB .则OCOBOAba，BAOBOAba--.●bababa.【例 2】在 ABC中，若ACABACAB,则BAC .【例 3】已知: O 是平行四边形 ABCD 的对角线的交点,若 ABa�, DAb�,OCc�.试证明：bcaOA ��．3．向量的数乘：① 数乘的结果仍是向量； ②注意 a的大小和方向受 的影响.●中线公式：已知点 D 为 ABC边 BC 的中点，则1 ()2ADABAC�.●已知点O 是 ABC的内一点，则点O 是 ABC的重心0OAOBOC�.4. 向量共线定理：b ∥a）（0a 有且仅有一个实数 ，使ba.【例 4】设12,e e�是平面内的不共线向量,如果122ABkee�,124BCee�，1283CDeke�若, ,A B D1BOCA三点共线,则k 的值为 ．【例 5】O 为 ABC所在平面的任意一点，P 为该平面内一动点且满足(),ABACOPOARABAC��� ,则点 P 经过 ABC的 心.●若 OA与 OB 不共线，点 C 满足OBOAOC，则CBA、、三点共线 1 .三、向量的坐标表示1.平面向量基本定理：如果向量12,e e�是同一平面内两个不共线的向量，那么对 于这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数12, ，使得1 122aee��.●平面内的基底不是唯一的，有无数组.【例 6】在边长为 1 的正三角形 ABC中，点ED， 在边 AC 上，ACAD31， E 是 AC 的中点，则 BEBD . 2. 平面向量的坐...
