第二十二教时教材：反证法目的：要求学生初步学会反证法的步骤，并能用以证明一些命题。过程： 一、提出问题：初中平几中有一个命题：“过在同一直线上的三点 A、B、C 不能作圆”。二、如何证明：1，（教师给出如下方法） 证：先假设可以作一个⊙O 过 A、B、C 三点， 则 O 在 AB 的中垂线 l 上，O 又在 BC 的中垂线 m 上， 即 O 是 l 与 m 的交点。 但∵A、B、C 共线，∴l∥m(矛盾) ∴过在同一直线上的三点 A、B、C 不能作图。2．指出这种证明方法是“反证法”。定义：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明命题成立，这样的证明方法叫反证法。即：欲证 p 则 q，证：p 且非 q（反证法）3，反证法的步骤：1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。 2）从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾。 3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。4，反证法：1）反设（即假设） p 则 q（原命题） 反设 p 且非 q。 2）可能出现三种情况：① 导出非 p 为真——与题设矛盾。 ② 导出 q 为真——与反设中“非 q“矛盾。 ③ 导出一个恒假命题——与公理、定理矛盾。 三、例一（P32 例 3） 用反证法证明：如果 a>b>0，那么。证一（直接证法）， ∵a>b>0,∴a b>0 即,∴ ∴证二（反证法）假设不大于，则 ∵a>0,b>0,∴① 或 ②由①、②（传递性）知： 即 a < b（与题设矛盾）同样，若（与题设矛盾）∴．例二、（P32--33 例 4）用反证法证明圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。证明：反设 AB、CD 被 P 平分∵P 不是圆心，连结 OP则由垂径定理：OPAB，OPCD则过 P 有两条直线与 OP 垂直（矛盾）∴弦 AB，CD 不被 P 平分例三、用反证法证明：不是有理数。证：假设是有理数，则不妨设（m,n为互质正整数） 从而：，，可见 m 是偶数。设 m=2p（p 是正整数），则 ，可见n 是偶数。这样，m.,n 就不是互质的正整数（矛盾）。∴不可能∴不是有理数。四、小结：反证法定义、步骤、注意点五、作业：P33 练习 P34 习题 1．7 5 及《课课练》P33 例二。用心 爱心 专心OABCDP
