江苏省滨海县明达中学高中数学 2.1.3 两条直线的平行与垂直教案（1）苏教版必修 2教学目标：掌握利用斜率判定两条直线平行的方法，感受用代数方法研究几何问题的思想；2．通过分类讨论、数形结合等数学思想的渗透，培养学生严谨、辩证的思维习惯．教材分析及教材内容的定位：解析几何研究的另一方面内容就是根据方程研究几何性质，本节课是初次接触 这方面的内容，要让学生学会研究方程．教学重点：用斜率判定两直线平行的方法.教学难点：理解直线平行的解析刻画．教学方法：合作交流．教学过程：一、问题情境1．复习回顾：(1)直线方程的形式与标准方程；(2)各类标准方程的局限性2．本节课研究的问题是：如何利用直线的方程研究两条直线的位置关系，重点是平行．二、学生活动探究：两条直线平行，即倾斜程度相同，那么它们的斜率如何？如果倾斜程度相同，不妨设直线 l1，l2（斜率存在）所对应的倾斜角分别为 α1，α2，对应的斜率分别为k1，k2．因为倾斜程度相同，则倾斜角相等，即 α1＝α2．根据倾斜角与斜率的关系，我们知道当倾斜角不是直角时，斜率存在，从而有 k1＝tanα1，k2＝tanα2，于是有k1＝k2．此时，若两直线平行，则两直线的斜率相等．反之，如果两直线（不共线）的斜率相等，即 k1＝k2，根据倾斜角和斜率的关系以及正切函数的单调性可知倾斜角相等，从而说明它们互相平行．三、建构数学两条直线的平行．一般地，设直线 l1，l2（不共线，斜率存在）所对应的斜率分别为 k1，k2，则 l1∥l2 k1＝k2．说明：（1）如果直线 l1，l2 的斜率都不存在，那么它们都与 x 轴垂直，从而 l1∥l2；（2）在利用以上结论判定两直线的位置关系时，一定要注意前提条件，即斜率存在，因此在讨论问题过程中一定要注意对斜率是否存在作分类讨论．（3）若直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0（A1，A2，B1，B2 全不为零）平行，1那么两直线平行的等价条件为：12211221ABA BBCB C且．四、数学运用例 1 求证：顺次连结 A（2，－3），B（5， 27），C（2，3），D（－4，4）四点所得的四边形是梯形．例 2 求过点 A（2，－3），且与直线 2x＋y－5＝0 平行的直线的方程．变式练习：1．求过点 A(0，－3)，且与直线 2x＋y－5＝0 平行的直线的方程．2．若直线 l 与直线 2x+y－5＝0 平行，并且在两坐标轴截距之和为 6．求直线 l 的方程．3．若直线 l 平行于直线 2x＋y－5＝0，且与坐标轴围成的三角形面...
