§9.9 抛物线的定义，标准方程以及性质二、知识要点：1．抛物线定义：平面内到 和 距离 的点的轨迹叫抛物线， 叫抛物线的焦点， 叫做抛物线的准线(注意定点在定直线外，否则，轨迹将退化为一条直线)．2. 抛物线标准方程，类型及几何性质，见下表标准方程图象性质焦点准线范围对称轴顶点离心率开口焦半径焦点弦长注：的几何意义是 三、课前热身：1．经过点的抛物线的标准方程为 .2．设，则抛物线的焦点坐标为________3．已知抛物线，焦点到准线的距离为，则= 4．过抛物线 y2＝4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A，B 两点，O 为坐标原点，若|AF|＝3，则△AOB 的面积为________．5．已知动点 P（x，y）满足，则 P 点的轨迹是 四、典型例题：例 1：已知抛物线顶点在原点，对称轴是 x 轴，抛物线上的点到焦点的距离为 5，求抛物线的方程和 n 的值．变式：若抛物线上的两点到焦点的距离和是 5，则线段的中点到轴的距离是 O1yxFOxFOyOxyFxyF例 2：若 A(3，2)，F 为抛物线的焦点，P 为抛物线上任意一点，求的最小值及取得最小值时的 P 的坐标．变式 1：若点改为，则有怎样的结果？变式 2：已知点及抛物线上一动点 P（x,y）,则 y+|PQ|的最小值是__ ___例 3：(2009·江苏卷)在平面直角坐标系 xoy 中，抛物线 C 的顶点在原点，经过点 A（2，2），其焦点 F 在 x 轴上。（1）求抛物线 C 的标准方程；（2）求过点 F，且与直线 OA 垂直的直线的方程；（3）设过点( ,0)(0)M mm 的直线交抛物线 C 于 D、E 两点，ME=2DM，记 D 和 E 两点间的距离为( )f m ，求( )f m 关于 m 的表达式。 例 4：(2012·盐城调研)如图，已知抛物线 C：y2＝2px(p>0)的准线为 l，焦点为 F.⊙M 的圆心在 x 轴的正半轴上，且与 y 轴相切．过原点 O 作倾斜角为的直线 n，交 l 于点 A，交⊙M 于另一点 B，且 AO＝OB＝2.(1)求⊙M 和抛物线 C 的方程；(2)若 P 为抛物线 C 上的动点，求PM·PF的最小值；(3)过 l 上的动点 Q 向⊙M 作切线，切点为 S，T，求证：直线 ST 恒过一个定点，并求该定点的坐标．五：课堂小结：六、感悟反思：1．顶点在原点，对称轴是 x 轴，并且顶点与焦点的距离等于 6 的抛物线方程为 ．2．若抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为 5，则点的纵坐标为 23．已知直线1 : 4360lxy 和直线2 :1lx ，抛物线24yx上一动点 P 到直线1l 和...
